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《高中的数学__函数定义域,值域解题方法纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专业整理函数的三要素：对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1．解：不是同一函数，定义域不同2。解：不是同一函数，定义域不同3。解：不是同一函数，值域不同4．解：是同一函数5．解：不是同一函数，定义域、值域都不同关于复合函数 设f(x)=2x-3g(x)=x2+2则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11例：已知：f(x)=x2-x+3求：f()f(x+1)解：f()=
2、()2-+3f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+31.函数定义域的求法l分式中的分母不为零；l偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l指数式的底数大于零且不等于一；l对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l正切函数l余切函数l反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数y＝arcsinx的定义域是[－1,1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是[－1,1]，值域是[0,π]，函数y＝arctgx的定义域是R，值域是，函数y＝arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).注意，WORD格式专业整理1.复合函数的定义域。如：已知函数的
3、定义域为（1，3），则函数的定义域。2.函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______?一、复合函数的构成设是到的函数，是到上的函数，且，当取遍中的元素时，取遍，那么就是到上的函数。此函数称为由外函数和内函数复合而成的复合函数。说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。⑵称为直接变量，称为中间变量，的取值范围即为的值域。⑶与表示不同的复合函数。．例2：⑴若函数的定义域是[0，1]，求的定义
4、域；⑵若的定义域是[-1，1]，求函数的定义域；⑶已知定义域是，求定义域．要点1：解决复合函数问题，一般先将复合函数分解，即它是哪个内函数和哪个外函数复合而成的．解答：⑴ 函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．函数的定义域是[0，1]，∴B=[0,1]，即函数的值域为[0，1]．∴，∴，即，∴函数的定义域[0，]．⑵ 函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．WORD格式专业整理的定义域是[-1，1]，∴A=[-1,1]，即-1，∴,即的值域是[-3，1]，∴的定义域是[-3，1]．要点2：若已知的定义域为，则的定义域就是不等式的的集合；
5、若已知的定义域为，则的定义域就是函数的值域。⑶ 函数是由A到B上的函数与B到C上的函数复合而成的函数．的定义域是[-4，5),∴A=[-4,5)即，∴即的值域B=[-1，8）又是由到上的函数与B到C上的函数复合而成的函数，而,从而的值域∴∴∴∴的定义域是[1，）．例4：已知函数,求的值域。分析：令，；则有，复合函数是由与复合而成，而，的值域即的值域，但的本身定义域为,其值域则不等于复合函数的值域了。2．求有关复合函数的解析式，例6．①已知求；②已知，求．例7．①已知，求；②已知，求．要点3：已知求复合函数的解析式，直接把中的换成即可。WORD格式专业整理已知求的常用
6、方法有：配凑法和换元法。配凑法就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。换元法就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得，这种代换遵循了同一函数的原则。例8．①已知是一次函数，满足，求；②已知，求．要点4：⑴当已知函数的类型求函数的解析式时，一般用待定系数法。⑵若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组、消参的思想方法求函数的解析式。已知满足某个等式，这个等式除是未知量外，还出现其他未知量，如、等，必须根据已知等式再构造出其他等式组成方程组，通过解方程组求出。三、总结：１．复合函数的构成；设函数，，
7、则我们称是由外函数和内函数复合而成的复合函数。其中被称为直接变量，被称为中间变量。复合函数中直接变量的取值范围叫做复合函数的定义域，中间变量的取值范围，即是的值域，是外函数的定义域。２．有关复合函数的定义域求法及解析式求法：⑴定义域求法：求复合函数的定义域只要解中间变量的不等式（由解）；求外函数的定义域只要求中间变量的值域范围（由求的值域）。已知一个复合函数求另一个复合函数的定义域，必须先求出外函数的定义域。特别强调，此时求出的外函数的定义域一定是前一个复合函数的内函数的值域，例2（3）反映明显。⑵解析式求法：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组消元法．2.函数
