2018届高考数学黄金考点精析精训考点12三角函数的图象与性质文

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1、考点12三角函数的图像和性质【考点剖析】1.最新考试说明：(1)考查三角函数的值域与最值(2)考查三角函数的单调性(3)利用三角函数的值域和单调性求参数的值2.命题方向预测：(1)三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点.(2)利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.(3)题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题.3.课本结论总结：(1)由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种变换方式：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)：；而先周

2、期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．(2)的性质：①定义域为R，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增，在单调递减；④当时，；当时，；⑤其对称轴方程为,对称中心坐标为.(3)的性质：①定义域为R，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增，在单调递减；④当时，；当时，；⑤其对称轴方程为,对称中心坐标为.（4）的性质：①定义域为，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增；④其对称中心

3、坐标为.4.名师二级结论：（1）由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

4、φ

5、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．（2）在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．(3)作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：①首先要确定函数的定义域

6、；②对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象.(4)求三角函数值域(最值)的方法：①利用sinx、cosx的有界性；②形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；③换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．5.、、的性质：①周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.②奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx

7、或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．③研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将看作一个整体.5.课本经典习题：(1)新课标A版第147页，第A9题（例题）已知.①求它的递减区间；②求它的最大值和最小值.【解析】①令，解得，即函数的单调区间为;②由题意得，，.【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质(2)新课标A版第147页，第A10题（例题）已知函数.①求的最小正周期；②当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的

8、图像与性质6.考点交汇展示：(1)与不等式的交汇【2017北京，文16】已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题解析：（Ⅰ）.所以的最小正周期.（Ⅱ）因为，所以.所以.所以当时，.(2)与平面向量的交汇【2018届河南省洛阳市高三期中】已知向量.（I）若，求的值;（II）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间及图象的对称中心.【答案】（I）；（II），.【解析

9、】试题分析：（I）由可得，从而可得，根据二倍角的正切公式可得结果；（II）由辅助角公式可得，根据平移变换可得，利用正弦函数的单调性，解不等式即可得结果.试题解析：（I），即，，（II）由（I）得，从而，解得，的单调增区间时.由得即函数图象的对称中心为.(3)与解三角形的交汇【2017届天津市耀华中学一模】已知向量，设函数.（1）求在上的最值；（2）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）（2）.【考点分类】热点一三角函数的图象1.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下

10、列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】2.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线