《理学线性代数》ppt课件

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1、第二节矩阵的秩一、矩阵秩的概念和性质二、矩阵秩的求法三、小结难一、矩阵秩的概念和性质1.矩阵的子式强调：矩阵的子式是行列式（数字）。一、矩阵秩的概念和性质零子式和非零子式强调：矩阵的子式是行列式(数字)。最高阶子式阶数是多少？最高阶非零子式阶数是多少？一、矩阵秩的概念和性质2.矩阵的秩的概念一、矩阵秩的概念和性质思考题：4.在秩为r的矩阵中，有没有等于0的r-1阶子式？有没有等于0的r阶子式？答：可能有。例如，矩阵但是A的等于0的3阶子式和2阶子式同时存在.思考题：一、矩阵秩的概念和性质5.n阶可逆矩阵A的秩是什么？思考题：一、矩阵秩

2、的概念和性质结论：一、矩阵秩的概念和性质总结矩阵可逆的充要条件（7个）3.满秩矩阵和降秩矩阵一、矩阵秩的概念和性质4.矩阵的秩的性质矩阵秩的其他性质详见课本69-70页,请同学们课下自学，较难理解，不作更高要求。解：练习题：二、矩阵秩的求法?二、矩阵秩的求法初等变换求矩阵秩的方法：利用初等行变换把矩阵化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.当矩阵行数和列数较大时，该法简单.解法一:利用定义而A的3阶子式(四个)，练习题：解法二：利用初等变换将矩阵化为行阶梯形矩阵.显然，非零行的行数为2，此方法简单!练习题：例二、矩阵

3、秩的求法解:解:由行阶梯形矩阵有三个非零行可知二、矩阵秩的求法下面求矩阵A的一个最高阶非零子式。（首先取定矩阵A的行阶梯形矩阵的非零行的第一个非零元所在的列，对应到原矩阵中，而后再去验证取定A的哪些行时所得子式恰好非零。）二、矩阵秩的求法则这个子式便是的一个最高阶非零子式.则这个子式也是的一个最高阶非零子式.二、矩阵秩的求法(2)初等变换法——常用方法1.矩阵秩的概念3.求矩阵秩的方法(1)利用定义(利用初等行变换把矩阵化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);三、小结2.矩阵秩的

4、性质（69-70页）第三节线性方程组的解一、矩阵的秩与线性方程组二、线性方程组的解法三、小结一、矩阵的秩与线性方程组无解.bAx=()()BRAR≠Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=有唯一解.bAx=()()nBRAR==Û练习题：写出以B为增广矩阵的线性方程组，并求解。无解.bAx=()()BRAR≠Û练习题：写出以B为增广矩阵的线性方程组，并求解。有唯一解.bAx=()()nBRAR==Û练习题：写出以B为增广矩阵的线性方程组，并求解。()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组的增广矩阵为则当k取何值

5、时方程组无解？当k取何值时方程组有无穷解？练习题：k=0，k=2()()nBRAR<=Û有非零解.bAx=只有零解.0Ax=()()nBRAR==Û思考：齐次线性方程组的系数矩阵满足什么条件时有非零解？什么条件时只有零解？R(A)=nR(A)

6、矩阵化为行最简形矩阵；求与行最简形矩阵对应的方程组的解，这个解就是原方程组的解。高斯消元法步骤：(复习)二、线性方程组的解法例求解非齐次线性方程组解：对增广矩阵B进行初等变换，故方程组无解．二、线性方程组的解法首先写出与方程组对应的增广矩阵；将增广矩阵化为行最简形矩阵；求与行最简形矩阵对应的方程组的解，这个解就是原方程组的解。将增广矩阵化为行阶梯形矩阵，进而判断方程组是否有解；若有解，进行第二步。二、线性方程组的解法高斯消元法步骤：（非齐次线性方程组）例求解非齐次方程组的通解解：对方程组的增广矩阵　进行初等行变换，使其成为行阶梯形矩阵

7、．由此可知　　　　　　　，故方程组有解.二、线性方程组的解法进一步将增广矩阵化为行最简形：则与原方程组同解的方程组为k1k2二、线性方程组的解法k2k12k2二、线性方程组的解法则方程组的向量形式的解为：向量形式的通解求解齐次线性方程组解:练习题：即得与原方程组同解的方程组练习题答案：由此即得自由未知量练习题答案：二、线性方程组的解法高斯消元法步骤：（齐次线性方程组）首先写出与方程组对应的系数矩阵；将系数矩阵化为行最简形矩阵；求与行最简形矩阵对应的方程组的解，这个解就是原方程组的解。三、小结2.高斯消元法求解线性方程组——(齐次和非齐

8、次)1.利用矩阵秩判定线性方程组解的情况总结作业：(P79)习题三13(1),14(4)课后作业：利用矩阵的初等变换可以：1）求逆矩阵；2）求矩阵方程；3）求解线性方程组；4）求矩阵的秩。请各举一例进行说明。总结矩阵可逆