2018年高考数学一轮复习专题9.6双曲线（讲）文

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1、专题9.6双曲线【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测双曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(3)了解圆锥曲线的简单应用.(4)理解数形结合的思想.2013•新课标I.4;2014•新课标I.4;2015•新课标I.16；II.15;2017•新课标I.5;II.5.1.考查双曲线的定义，与双曲线的焦点三角形结合；2.考查双曲线的标准方程，结合双曲线的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；3.考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率问题

2、；4.考查双曲线、椭圆或抛物线的综合问题.5.备考重点：(1)掌握双曲线的定义、标准方程、几何性质，关注双曲线的“特征三角形”；（2）熟练运用方程思想及待定系数法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1.双曲线的定义及标准方程1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离．2．双曲线的标准方程标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形对点练习：【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边

3、长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】2.双曲线的几何性质双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

4、A1A2

5、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长

6、B1B2

7、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的

8、虚半轴长．a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)对点练习：【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.【考点深度剖析】纵观近几年的高考试题，高考对双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.命题以小题为主，多为选择题或填空题，近几年无解答题.【重点难点突破

9、】考点1双曲线的定义及标准方程【1-1】【2017课标3，理5】已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【1-2】【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知双曲线的两个焦点分别为，，点是双曲线上一点，且，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由双曲线定义知，所以.两个焦点分别为，，所以.所以有：,所以.双曲线的渐近线方程为.故选C.【综合点评】1.双曲线的轨迹类型是；2．双曲线标准方程的求解方法是”待定系数法”，“先定型，后计算”．【领悟技法

10、】1.待定系数法求双曲线方程的常用方法(1)与双曲线－＝1共渐近线的可设为－＝λ(λ≠0)；(2)若渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；(3)若过两个已知点则设为＋＝1(mn<0)．2．应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．3．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a、b、c的关系易错易混．【触类旁通】【变式一】【2018届重庆市巴蜀

11、中学高三9月月考】已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（）A.26B.C.52D.【答案】D【解析】设MN与双曲线的交点为点P，由几何关系结合三角形中位线可得：，则：，点P位于双曲线的左支，则：.本题选择D选项.【变式二】已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于___________．【答案】48【解析】由题意得，所以，根据双曲线的定义得，是等腰三角形，边上的高为，所以的面积等于．【综合点评】1、在焦点三角形中，注意双曲线的定义和正弦定理、余弦定理交汇解题；2

12、、求双曲线方程需要两个独立条件．考点2双曲线的简单几何性质【2-1】【2017北京，文10】若双曲线的离心率为，则实数m=