普通高等招生全国统一考试数学理试题(广东卷)(解析版)

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1、数学（理科）本试卷共21题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：主体的体积公式其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。1=_sh,3每小题锥体的体积公式为v一、选择题：本大题共8小题,符合题目要求的。1.2.5—6i-设i为虚数单位，则复数二+—i5iB.65iC.冋23,4,5,6},M={1,2,4}A.6设集合A.U3.若向量A.（-2,-4）4.下列函数中,V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是+65iD则CMTu•{2,4,

2、6}65i・(-6,-10)A.yln(x

3、空题：满分30分。*（一）必做题19.不等式4C2B.1C.D.本大题共7小题,2考生答6小题,D・y>€2每小题5分,X■XnrnZ中，则a2-5a,b满足ab0’a与bJ-iAtL<=4>K=I宀l1

4、中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系F=t为参数和Ix=>/2cos0参数，则曲线y=JF（t）y=JTsin0xOy中，曲线Ci和Q的参数方程分别为点坐标为O15.（儿何证明选讲选做题）如图3,圆是圆周上的三点，满足ZABC=30°,过点延长线交于点P,则PA=oo的半径为A做圆O的切线与OC的“三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f（x）co（1）求a（2）设3+—2cos(X)(其中6€7T0

5、,xR）的最小正周期为10•a+P求cos(的值;--IQ,f(52)的值。卩一5冗=1F17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的娠率分布同方图如图【4所示，［其中成诫［分组区间电：】40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100<1）求图中X的值；官（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取绩在90分以上（含90分）的人数记为2入，该2人中成,求的数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面面ABCD,点E在线段PC上，PC

6、丄平面（1）证明：BD丄平面PAC；（2）若PA=1,AD二2,求二面角B-PC-A的正切值。19.上本Q题满分*14分0设数列a釣前n项和为n{l}2Sa2伽N，且nn1(1)求ai的值；(2)求数列an的通项公式;(3)证明：对一切正整数n,3i,32有丁120.（1）”满足2ABCD为矩形，PA丄平BDEo5,as成等差数列。+_+）（!+_萍:小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Cl：X21(ab0)的离心率2,且椭圆£（上矽点到、Q］0,m噌巨甲的最/值埒3・+3I求椭圆C的

7、方程；2+y2=i相交于不同的两点A、B,=—++在椭圆C上，是否存在点M（rpn）使得直线I:mx+ny=1与圆QxM的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。（2）且AOAB的面积最大？若存在，求出点21.（本小题满分14分）设集合人xRx0,BxR2x"3(1a)x6a0,DAB.(1)求集合(2)求函数内的极值D(用区间表示)；32f(x)2x3(1a)x6ax在点。数学（理科）答案题号12345678答案DCAABCDc一、选择题:、填空题:9・(_乂,丄］10.2011.22

8、13.814.(1,1)15.12.y=2x+1三、解答题：16.（本小题满分12分)3(1)求的值;「aPeL0,(2)设2解析：（17T+X6已知函数()=2cos(co+-)(fXJ4(5a+—兀5)=3八）最小正周期为2）+—K5)_會3czui—10,nit+—+—6,f(5&=—1得cos其中）兀R的最小正周期为10・16,即cos(5求cos(）的值。同理，cosa815,sin,a妙乙a所以cos（)coscossinsin1310517.（本小题满分