人教a版必修4三角函数模型的简单应用学案

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1、疱工巧解牛知识•巧学一、函数y=f(x)与y=

2、f(x)

3、图象间的关系绝对值仅对函数值施加影响，根据绝对值的意义有£(兀)'°，要画出[7(兀)，fM

4、f(x)

5、的图象，只需先画出y=f(x)的图彖，再把x轴下半平而的部分沿x轴翻折上去(翻折后x轴下方的图象不再存在)，这样原有的x轴上半平面的部分及翻折上去的部分一起便构成了y=

6、f(x)

7、的图象.二、数学建模解决实际问题就是要把实际问题变成数学问题，通过解数学问题，获得答案，再反过来解释实际问题，这就是一个数学建模的过程.一般来说，数学建

8、模过程可用下面的框图表示：图1-6-1当问题与函数图象有关时，可先建立适当坐标系，把题目所给的每一对数据作为一个点的坐标，在坐标系屮描出这些点，并用光滑曲线把这些点依次连结起来，观察所画曲线、选用适当函数解析式，设法求出解析式中各参数，并将已知数据代入求得的解析式进行检验.如果等式不成立，则盅修改解析式；如果等式成立，则该函数解析式就是本题的数学模型.这时就可以利用这个数学模型解决题目的其他问题了.函数模型的应用实例主要包括三个方而：直接利用给定的函数模型解决实际问题；建立确定性函数模型解决实际问题

9、；建立拟合函数模型解决实际问题.误区警示建立数学模型解决实际问题，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.典题•热题知识点一确定函数解析式例1若函数y=Asin(o)x+(p)(A>0,o)>0,0<

10、<(pV2兀..5龙7龙..(p=—«k(p=—.44函数的表达式为y=2sin(3x+—)SKy=2sin(3x+-^-).44例2图1・6・2为y=Asin(cox+(p)的一段图象，求其解析式.思路分析：木题主要考查止弦函数的图彖与性质.首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点，由于此吋曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象)，所以A<0；若以M点为第一个零点，由于此时曲线是先上升后下降(类似于y=sinx的图象)，所以A>0.而(p可由相位來确定.解：以N为第一个零点，则A=—V

11、3,T=2()=兀.63co=2,此时解析式为y=—V3sin(2x+(p).T点N(-—,0)为y=-V3sin(2x+(p)的第一个零点，6——x2+(p=0=>(p=—•所求解析式为y=—V3sin(2x+—).633巧解提示：以点M(-,0)为第一个零点，则人=馆，co=—=2,3T解析式为y=V3sin(2x+(p).T点M(—,0)为y=3sin(2x+(p)=0的第一个零点,TT2/T将点M的坐标代入得2x—+(p=0=>(p=.所求解析式为y=a/3sin(2x-—).方法归纳(1)

12、参数A与co是改变曲线形状的量，(p与b是改变曲线位置的量.它们一起决定了曲线的形状与位置.(2)确定解析式y=Asin(cox+(p)+b屮的参数A>co、

13、f(x)

14、图象间的关系例3画出下列函数的图象并观察其周期.(l)y=

15、cosx

16、；(2)y=

17、tanx

18、.思路分析：显然y=

19、cosx

20、,y=

21、tanx

22、的图象分别是把y=cosx,y=tanx的图象在x轴

23、下半平面的部分沿x轴翻折上去而得到的.解：(l)y=

24、cosx

25、的图象如图1・6・3所示.图1-6-3从图中可以看出该函数是以K为周期的函数.(2)y=

26、tanx

27、的图象如图1-6-4所示.从图屮可以看出该函数是以7T为周期的函数.例4试画出下列函数的图彖并观察其周期.(l)y=sin

28、x

29、；(2)y=tan

30、x

31、.思路分析：显然这两个函数都是偶函数，其图象应关于y轴対称•根据绝对值的意义可知X30的部分应是y=sinx,y=tanx右半平面的部分.从图中可以看出y=sin

32、x

33、不再是周期函数.(2

34、)y=tan

35、x

36、的图象如图1-6-6所示.丿\丿，丨••0X11111图1・6・6从图中可以看出y=tan

37、x

38、的图象也不再是周期函数.方法归纳(1)一般地，对于函数y=f(

39、x

40、)而言，若它的定义域是关于原点对称的，则它是偶函数，它的图彖必关于y轴对称，因为当xNO时，

41、x

42、=x,所以函数y=f(

43、x

44、)的图象在y轴右半平面的部分(包括同y轴的交点)是函数y=f(x)在x>0吋的部分，左半平血的部分应是右半平面的部分沿y轴翻折而得到的.⑵函数y=

45、Asin(c