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1、数学语言：发展数学核心素养的基石作者：余夕凯作者简介：余夕凯，江苏省南京市玄武区教师发展屮心（210016）.原文出处：《教育研究与评论：小学教育教学版》（南京）2017年第20176期第16-19页内容提要：数学表达依托于数学语言，数学语言是用來反映数量关系和空间形式的，由文字语言、符号语言、图表语言组成•发展数学语言有助于问题的解决、概念的理解、思想的渗透.通过了解、表征、互译等方式发展学生的数学语言，对于学生的数学理解、数学表达、数学思维有着重要的作用.期刊名称：《小学数学教与学》复印期号
2、：2017年10期关键词：数学语言/内涵/必要性/发展策略苏联数学教育家斯托利亚尔指出：〃数学教学就是数学语言的教学法国数学家庞加莱说：〃没有数学这门语言,我们便无法发现世界内部的和谐和事物间的密切联系《义务教育数学课程标准（2011年版）》中特别强调：要重视学生运用数学语言解决实际问题的能力以及正确、熟练使用数学化的语言进行表达交流的能力.可见，发展数学语言十分重要.在数学教学中,关注学生数学语言的表达,是提升学生的数学核心素养的基石•那么，数学语言的内涵是什么？数学语言发展的必要性有哪些？在
3、教学中如何引导学生运用数学语言进行表达？本文拟就以上几个方面做一些思考和探寻.一、数学语言的内涵数学是研究数量关系和空间形式的科学.广义地说,一切用以反映数量关系和空间形式的语言都是数学语言.按照一定的规则表达数学意义”交流数学思想的文字、符号、图表就是数学语言.因此，一般意义上，把数学语言分为文字语言、符号语言和图表语言••文字语言主要是用自然语言描述数学中的概念、定义、规则等，是自然语言经过加工改造而成的.它的特点是通俗易懂，便于理解，但有时候文字偏多，表达起来不够简洁、精准.符号语言是数学
4、语言的标志,它用抽象的、概括的语言反映了数学中各种数、数量之间的关系.数学中的许多公式、定律都是用符号语言逬行表达的.如，长方形的面积公式一般写成:S=axb,加法交换律用符号语言表达为：a+b二b+a.符号语言体现出高度的抽象性、简约性，便于数学的推理及模型建构.图表语言就是数学中表达数量关系和空间形式的各种图形、图像和表格.图表语言直观形象,能够使数量及数量关系清晰明了,能够直接反映某些对象的变化、关系、结构等.二、发展数学语言的必要性数学语言是数学思维的外显形式和载体，它简化了数学思维的过
5、程•正确使用数学语言,有助于数学问题的顺利解决、数学概念的深刻理解和数学思想的有机渗透.(-)有助于数学问题的顺禾懈决在解决问题的过程中，学生往往会依托题中给出的文字语言，但有时凭借文字语言比较难表达数量关系，这时可以引导他们借助数学语言的多种形态，如符号语言、图表语言.比如,教学"分数的初步认识"时,有这样一道拓展题：有三个小朋友参加了一次数学竞赛，欢欢做对了所有题目詁—I,乐乐做对了所有题目的—I,天天做对了所有题目的.谁做对的题目最多？谁做对的最少?说一说你是怎么思考的.由于题中没有告诉这
6、次的数学竞赛一共有多少题,因此,学生在解决问题时就会运用不同的数学语言（见图1、下页图2、图3）・图1所示的解法借助图形解决问题，体现了抽象思维；图2所示的解法借助图形的个数解决问题，体现了形象思维；图3所示的解法采取的是假设思路，用除法算式很好地解决了问题.图2、图3所示的解答方法，也是数形结合思想的很好体现.教学中，教师应注重观察、分析、比较学生不同数学语言的使用，以促进学生数学思维的提升.（二）有助于数学概念的深刻理解数学领域,有些概念比较浅显,有些概念却晦涩难懂•借助不同的数学语言进行表
7、达，可以很好地帮助学生理解一些抽象概念.比如，教学"长方形的周长"，学生容易理解"长方形的周长二长+宽+长+宽"，却难以理解"长方形周长二（长+宽）x2".为什么要用长加宽的和乘以2呢？借助图形，学生就容易理解.如图4,把一个规则的长方形进行分解，四条边分成两组,每一组包含一个长和宽.借助图表语言的表达,学生很快明白长方形的周长里包含两组〃长+宽",所以,长方形的周长二（长+宽）x2.（三）有助于数学思想的有机渗透数学知识与数学思想是紧密联系的,数学知识的发生、发展过程,也是数学思想的发生和凸显
8、过程•数学思想的形成需要在教学中不断地提炼、理解、运用•在教学过程中”借助数学语言的表达能更好地实现数学思想的有机渗透.比如,”两位数加一位数”的□算练习,为了让学生厘清什么时候进位”什么时候不进位，教师往往会用文字语言描述:当两个加数的个位相加时进位，这就是进位加法；当两个加数的个位相加时不进位，这就是不进位加法•这样的描述比较繁琐,且要求学生同样用口头语言表达还是有一定难度的•教师不妨借助图表语言（见图5）进行表达，清晰明了.在这一过程中，分类思想、模型思想都得以渗透.三、发展数学语言的具体
