资源描述：
《误差传播与算法稳定性实验报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《数值分析》实验分析报告姓名：学号：S20160258日期：2016.10.15班级：1602一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验口的体会稳定性在选择算法中的地位。误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。三、实验内容让算En=^xnex~{dx,n=l,2,…四、算法描述&"：讥7,n=l,2,...利用分部积分可得：E=-neI]Ixnexdx=-xnde0e0xnexdx=1Iexxn~ldx--nE.,n=2,3,…可得递推公式为:1、E卄
2、i=l-(〃+l)E”n=l,2,3,…Enh+1n=N・l，N・2，・「3,2下面分别以1,2递推关系求解方案一：E“+i=1-(/?+!)£„,n=1,2,3,••-当心时^=>-；J^=r0.367879（保留六位有效数字）&=1-血]耳=0.367879n=2,3,…方案二;1_EEn=,n=N-l,N・2,--.,3,2n+1当XG(0,1)时，—e丨片齐11当斤Too时，&T0这里取n=20=診0.03256851一&（保留六位有效数字）nE2()=0.0325685n=20,19,…,3,2五、程序流程图由于
3、实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。六、实验结果计算结果如表1-1：1-1计算结果表nE：10.3678790.36787920.2642410.26424130.2072770.20727740.1708930.17089350.1455330.14553360.1268020.12680270.1123840.11238480.1009320.10093290.09161200.0916123100.08387700.0838771110.07735200.0773522120.07177500.07177331
4、30.06692800.0669477140.06300200.0627322150.05496870.0590175160.1205000.055719217-1.0485070.0527731819.8731220.050085719-376.5893160.0483716207532.790.0325685七、实验结果分析1、通过表1-1可以看出，算法一在前15项屮迭代值基木保持-致，但是从16项开始就有了较大的差别。同时：/(兀)>0=>jf{x)dx>01乂当xg(0,1)时，xnexclx>Q恒成立。0但是算
5、法一中当n=17.19时明显不满足。•・•算法二相比较于算法一在0前的迭代次数下比较精确。2、设算法一中厶的计算误差为由Z递推计算到E”的误差为£”；算法二屮的计算误差为氐，由E向前递推计算到E(XN)的误差为设算法一屮的精确值为E寫，计算值为算法二屮的精确值为计算值为E；根据题设可得：算法一：丘2=耳a_尽=]_2耳°_(1_2EJ=—2弓递推可得：S=-nen_„n>2・•・J=(-1)"5勺算法二同理可得：En=―nN(_])S匕”NN3、根据算法一的公式可得：当72Too吋，"Too,由此可见最后的结果误差不仅仅
6、取决于初始值的误差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的壇大。当"Too时，匕TO,曲此町见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的减小。4、通过前三问，可以发现算法二比算法一更加稳定。八、附录(程序)算法一：functionek=jifeng(eO,n)e(l)=vpa(e0,6);B=zeros(n,2);B(:,l)=l:n；fori=l:ne(i+l)=l-(i+l)*e(i);ek=e(i+l);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite(*算法一B,'s
7、heetT)算法二function
8、i,ek]=jifengl(eO,n)e(n+l)=eO;B=zeros(n,2);B(:,l)=l:n;fori=n:-l:lek=e(i);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswritef算法Zl*,B,'sheetT)输出结果：算法一计算截图:ABC110.264241220・207277330.170893440.145533550.126802660.112384770・100932880.091612990・0E38了了10100.0了了35211110.071了了
9、512120・06692813130・06300214140.05496915150.12051616-1.04851171719.873121818-376・5891919了532・786算法二计算截图:1O・3678792O・2642413O・2072774O・1了0呂935O.1455336O・1
