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1、UP(U)霍夫曼编码的matlab实现一、实验目的。利用哈夫曼编码进行通信可以人大提高信道的利用率，缩短信息传输的时间，降低传输成本。本实验用Matlab语言编程实现霍夫曼(Huffman)编码。二、实验原理。霍夫曼(Huffman)编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较人概率的信源输岀。算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率Z和。这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输岀为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。这样就得到了一张树图，从树根
2、开始，将编码符号1和0分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。离散无记忆信源：例如ulu2u3u4u50.40.20.20.10.1编码过程信符Si概率码字Wi第一次第二次WfOW2=10W3=lllW仟1101W5=110051525354550.40.20.20.10.10.40.20.20.40.41「0.2Q>2—弋第三次10^6-1A⑴►00.40通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。三、实验步骤分为两步，首先是码树形成过程
3、：对信源概率进行合并形成编码码树。然后是码树冋溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到霍夫曼编码。1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。然后按上述规则进行信源合并，再对信源进行排序并建立新的位置索引，直到合并结束。在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵G中，位置索引存入矩阵Index屮。这样，由排序Z后的概率矩阵G以及索引矩阵Index就可以恢复原概率矩阵P了，从而保证了冋溯过程能够进行下去。2、码树冋溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman编码。从索引短阵M的末行开始回溯。(1)在Index的
4、末行2元素位置填入0和1。(2)根据该行索引1位置指示，将索引1位置的编码(T')填入上一行的第一、笫二元素位置，并在它们之后分别添加'0'和'1'。(3)将索引不为'1'的位置的编码值(‘0’)填入上一行的相应位置(第3列)。(4)以Index的倒数第二行开始向上，重复步骤(1)〜(3),直到计算至Index的首行为止。四、程序代码：%取得信源概率矩阵，并进行合法性判断clear;P=input(，请输入信源概率向量P二')；N=length(P);forcomponent=l:1:Nif(P(component)<0)error('信源概率
5、不能小于O');endendif((sum(P)-l)>0.0001)error信源概率之和必须为1')；end%建立各概率符号的位置索引矩阵Index,利于编码后从树根进行回溯，从而得出对应的编码Q=PIndex二zeros(MT,N);%初始化Indexfori二1:NT[Q,L]=sort(Q);Index(i,:)=[L(l:N-i+l),zeros(1,i~l)];G(i,:)=Q;Q二[Q(1)+Q(2),Q(3:N),1];%将Q中概率最小的两个元素合并,元素不足的地方补1end%根据以上建立的Index矩阵，进行回溯，获取信源编
6、码fori=l:N~1Char(i,:)二blanks(N*N);%初始化一个由空格符组成的字符矩阵屮■用于存放编码end%从码树的树根向树叶冋溯，即从G矩阵的最后一行按与Index中的索引位置的对应关系向其第一行进行编码Char(N-l,N)=05;%G中的7-1行即最后一行第一个元索赋为0,存到Char中NT行的N列位置Char(N-l,2*N)=，T;%G屮的¥-1行即最后一行第二个元素赋为1,存到Char屮¥-1行的2*列位置%以下从G的倒数第二行开始向前编码fori二2:N-1Char(N-i,1:N-l)=Char(N~i+1,N
7、^(find(Index(N-i+l,:)==1))-(N-2):N*(find(Index(N-i+1,:)==1)));%将5血乂后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第一个编码位置Char(N-i,N)=0,;%然后在当前行的第一个编码位置末尾填入'0'Char(N-i,N+l:2*N-l)=Char(N-i,1:N-l);%将6后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第二个编码位置Char(N-i,2籾)二’1';%然后在当前行的第二个编码位置末尾填入’1'forj=l:i~l%内循环作用：将Index后一行屮索引不为1处的编码按照左
8、右顺序填入当前行的第3个位置开始的地方，最后计算到Index的首行为止Char(N-i,(j+1)*N+1:(j+2)*N)=Char(N-i+1,N
