高考数学大一轮复习9.4直线、圆的位置关系学案理苏教版

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1、学案48 直线、圆的位置关系导学目标:1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想.自主梳理1.直线与圆的位置关系位置关系有三种:________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:①代数法:利用判别式Δ,即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ=b2-4ac②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:dr⇔________.2.圆的切线

2、方程若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为______________________.注:点P必须在圆x2+y2=r2上.经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为________________________.3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式AB=

3、xA-xB

4、=.说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.4.圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种:___

5、_____、________、________、________、________.判断圆与圆的位置关系常用方法:(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2(r1≠r2),则O1O2>r1+r2________;O1O2=r1+r2________;

6、r1-r2

7、

8、r1-r2

9、________;0≤

10、O1O2

11、<

12、r1-r2

13、________.(2)已知两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则与两圆共交点的圆系方程为_____________________

14、_______________________________________,其中λ为λ≠-1的任意常数,因此圆系不包括第二个圆.当λ=-1时,为两圆公共弦所在的直线,方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.自我检测1.(2010·江西)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若MN≥2,则k的取值范围是________.2.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为______________.3.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有________条.4.过点(0,1)

15、的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则AB的最小值为________.5.若P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB10的方程是______________.探究点一 直线与圆的位置关系例1 已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,求使得PM取得最小值时点P的坐标.变式迁移1 从圆C:(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向该圆引切线,求切线的方程及过两切点的直线方程.探究点二 圆的弦长

16、、中点弦问题例2 已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.变式迁移2 已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)证明:不论k取何值,直线和圆总有两个不同交点;(2)求当k取什么值时,直线被圆截得的弦最短,并求这条最短弦的长.10探究点三 圆与圆的位置关系例3 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含.变式迁

17、移3 已知⊙A:x2+y2+2x+2y-2=0,⊙B:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0.当a,b变化时,若⊙B始终平分⊙A的周长,求:(1)⊙B的圆心B的轨迹方程;(2)⊙B的半径最小时圆的方程.探究点四 综合应用例4 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线AB的方程;若不存在,说明理由.变式迁移4 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(

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