运筹学期末论文

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1、运筹学基础及应用论文学校：XXX班级：XXX姓名:XXX学号:运筹学在实际生活中的应用——运输问题的表上作业法【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法一、理论依据运输问题的表上作业法步骤1、制作初

2、始平衡表用“西北最大运量，然后，每增加角方法”:即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于(/〃+刀-I),则补0使之正好(/〃+77-1)个。注:补零时不能使这些书构成圈。2、判断初始方案是否最优(1)求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。（2）求检验数：仏.=&•+B.-6・仏为分别表示行、列位势）从而得到检验数表。结论：若对任意的i,j,九口＜0,则方案最优，否则转3进行调整。3

3、*调整（1）找回路：在人丿＞0（若有多个以＞0选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。（2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量窃。（3）调整方式：在该回路上奇数步偶数步+£。，得到新回路。重复上述步骤，使所有＜0,即得最优方案。二、背景1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费考需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于

4、今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到最大的产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。三、实证分析问题：设Al、A2、A3处分别有某种物资70t、80t、50t,需要运往Bl、B2、B3、B4处的需要量及Ai到Bj的运费（元/t）如下表，如何安排运输可使得运价最省？解法1：（1）初始平衡表。可用“西北角法”。注意不要X33处加零，这样算位势表（否则，可能对某Aojo»°,找不到回路）。初始平衡表BlB2B3B

5、44且BlB2B3B4A140300703624A2700805334A350501752收量40307060200（2）判别（在运价表进行）。圈岀有运量的运价，且增加一行一列,得到位势表，每一圈出的数对应行，列位势之和。（3）求检验数。位势表（一）BlB2B3B4A1③⑥②40A253③④1A3175②-13623检验数表（一）B1B2B3B4A10001A2-1400A31-2-40入j=&•（行位势）+坊（列位势）一Cij计算运费得650元这里入1〉0,忽>°，人4>0,取最大值入2，在运量表上找出冋路，调整量30,对调整

6、后的运量表重复前面步骤。运量表（一）BlB2B3B4A14030A2304010A350位势表（二）B1B2B3B4A1③6②43A25③③④4A3175②20-1-10检验数（二）B1B2B3B4A10-40-1A2-1000A31-6-40计算运费为530元4030调整量40704010504005010运量表（二）B1B2B3B4A100A23050A34010位势表（三）B1B2B3B4A1③6②43A25③3④3A3①75②100-11检验数（三）B1B2B3B4A10-300A2-20-10A30_6-50计算运费得

7、490元解法2：在解法1的初始平衡表中从“31开始，这里:=4调整量4040307010500304030504010运量表（三）B1B2B3B4A103040A23050A34010位势表（四）B1B2B3B4A13⑥②42A253③④3A3①75②10401检验数（四）B1B2B3B4A1-100-1A2_2400A30-2-40计算运费为610元7030010405040300调整量37010运量表（四）B1B2B3B4A170A230010A34050位势表（五）B1B2B3B4A136②42A25③③④3A3①75②1

8、0001检验数表（五）B1B2B3B4A1-1_40-1A2-2000A30-6-40运费为490元按步骤依次类推得岀则该模型最优解为：A1处的物资全部运往B3地，即70t,A2处的物资分别往B2和B4运送30t和10t,A3处的物资分别往B1和B4运送40t和