高考数学第7章立体几何第3讲平行关系知能训练轻松闯关理北师大版

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1、第3讲平行关系1．(2016·河北省衡水中学调研)已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为直线l不在平面α内，且直线l上有两个点到平面α的距离相等，所以直线l∥α或l与α相交．当l与α平行时，此时存在两点到平面α的距离相等．所以“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件．2．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，所有的点

2、C(　　)A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面解析：选D.根据平面平行的性质，不论A，B如何运动，动点C均在与α，β都平行的平面上．3．(2016·惠州模拟)已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是(　　)A．lα，mα，且l∥β，m∥βB．lα，mβ，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m解析：选C.借助正方体模型进行判断．易排除选项A，B，D，故选C.4．(2

3、016·东莞模拟)已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若m，n为异面直线，nα，n∥β，mβ，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是(　　)A．3个　　　　　　　　B．2个C．1个D．0个解析：选B.①若n⊥α，n⊥β，则n为平面α与β的公垂线，则α∥β，故①正确；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，三点可能在平面β的异侧，此时α与β相交，故②错误；③若n，m为异面直线，nα，n∥β，mβ，m∥α，根据面面

4、平行的判定定理，可得③正确．故选B.5．(2016·长沙模拟)用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b.其中真命题的序号是(　　)A．①②B．③C．①③D．②解析：选D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a与c相交或a与c异面，所以①是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以②是真命题；若a∥γ，b∥γ，则a∥b或a与b相交或a与b异面，所以③是假命题，故选D.6.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F

5、分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．7.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝

6、，则直线MN与平面BDC的位置关系是__________．解析：在平面ABD中，＝，所以MN∥BD.又MN⃘平面BCD，BD平面BCD，所以MN∥平面BCD.答案：平行8．棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案：9．设α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③

7、b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确条件的序号都填上)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，aγ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故填入的条件为①或③.答案：①或③10．(2016·周口一模)已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，则CD的长为________．解析：若P在α，β的同侧，由于平面α∥平

8、面β，故AB∥CD，则＝＝，可求得CD＝20；若P在α，β之间，则＝＝可求得CD＝4.答案：20或411.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.证明：因为EH∥A1D1，A