2018届高三数学上学期第四次月考试题理

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1、2017-2018学年上期高三第四次月考理科数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）21.已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z(1i)，则z的虚部为（）（A）i（B）1（C）i（D）12.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是()A.10日B.20日C.30日D.40日3.已知命题p:x(0,),xcosx.则有关命题p的真假及p

2、的论述正确的是22A.假命题,p:x(0,),xcosx.00022B.真命题,p:x(0,),xcosx.00022C.假命题,p:x(0,),xcosx.00022D.真命题,p:x(0,),xcosx.00022n-14.若Sn=1-2+3-4+…+(-1)·n,则S100=（）A.-50B.50C.-100D.50505.在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则a4=（）777A.B.7C.D.或72226.在四边形ABCD中，AC(1,2)，BD(4,2),则该

3、四边形的面积为（）A.5B.5C.25D.107.在ABC中，角A、B均为锐角，则cosAsinB是ABC为钝角三角形的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.129．若sin()，则2cos()1=（）63621177A．B．—C．D．—3399x110.函数f(x)，设f(x)f[f(x)]，f(x)f[f(x)]，…f(x)f[f(x)]，（n232n1nx1为不小于2的正整数），令集合M{x

4、f(x)

5、x}，则集合M为（）2017A．空集B．二元素集C．单元素集D．实数集→2→11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，AP＝AC，过点P的直线分5→→别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若DM＝mDA，→→DN＝nDC(m>0，n>0)，则3m＋2n的最小值是()61224A.B.C.D.5555x-a1a-x12．已知函数f(x)＝x＋e，g(x)＝ln(2x＋1)－4e，其中e为自然对数的底数，若存在实2数x0，使f(x0)－g(x0)＝4成立，则实数a的值为()(A)－ln2(B)1－ln2(C)ln2(D)l

6、n2－1二.填空题：（每小题5分，共4小题，共计20分）113．已知定积分x2xdx________．014．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a.b.c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即若abc，则222122cab2S[ca()]，现有周长为1027的ABC满足42sinA:sinB:sinc=2:3:7，则用以

7、上给出的公式求得ABC的面积为．15.各项都是正数的等比数列错误！未找到引用源。的公比q≠1,且a2,错误！未找到引用源。a3,a1成等差数列,则错误！未找到引用源。的值为________.xx16.已知函数f(x)e(x2ae)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）3已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有anSn2成立．4（Ⅰ）记bnlog2an，求数列bn的通项公式；1（Ⅱ）设cn，求数列cn的前n项和Tn．bbnn118.（

8、本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足acosB＋bcosA＝2ccosC.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若△ABC的周长为3，求△ABC面积S的最大值．19.（本小题满分12分）2已知函数f(x)2sinxcosx23sinx3(0)的最小正周期为．（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象．求6y=g(x)在区间[0,10]上零点的个数．20.（本小题满分12分）n1*已知数列{an}的各项满足：a1=1-4k(k

9、R），an34an1(n2,nN)n3（1）判断数列{a}是否为等比数列；n7（2