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1、1、祺爰来像及今类1.模型谋差——从实际问题屮抽象出数学模型2.观测谋基——通过测量得到模型屮参数的值(通常根据测量工具的精度，可以知道这类误差的上限值。)当数学模型得不到精确解时，要用数值计算方法求它的近似解，由此产生的误差称为(截断误差)或(方法误差)由于计算机字长有限，原始数据的输入及浮点数运算过程中都有可能产生课差，这样产生的课差称为舍入课差2五金关于祺差的就念2.绝对误差限八3.相对误差匕(X*)4.相对误差限6任*)(1)定义：设某一量的准确值为X,近似值为X*,则X*与X之差叫做近似值X*的绝对误差(简称误差
2、)，=€(兀*)=X*-X(2)性质：(1)绝对误差e(x*)可正可负(2)
3、e(x*)
4、的大小标志着x*的精确度(3)绝对谋差e(x*)未知(3)判断:绝对误差是误差的绝对值？(错)(1)定义：若指定一个适当小的正数，使Ie(x*)
5、=
6、X*-X
7、<6**则称£*为近似值X*的绝对误差限。(有时用—•土尹表示近似值兀*的精度或准确值的所在范围。)(2)性质：(1)在实际问题中，绝对谋差一般是有量纲的，绝对谋差限也是有量纲的。(2)绝对误差限是正的，有无穷多个【则比大的任意正数均是绝对误差限】(1)定义：绝对谋羌与准确值之
8、比称为x*的相对误差。(2)性质：(1)相対误差是个无量纲量。值小者精度高。(2)由于准确值x未知，故实际问题中,当6(兀*)
9、较小时,常取十)心兀*(1)定义：若指定一个适当小的正数则称6(x*)为近似值X*的相对误差限。(2)性质：当123)1较小时，可用下式计算3•有效数字(1)定义：若近似值x*的绝对误差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零数字一共有n位，则称近似值x*有n位有效数字，或说x*精确到该位。注意：近似值后面的零不能随便省去！(2)例题：取xl*=3作为兀的近似值，贝ij
10、e.
11、=0.1415-
12、--<-xl0°：一个有效数字2取x2*=3.14作为Ji的近似值，贝ij
13、e2
14、=0.00159---<
15、xl0'2：三个有效数字取x3*=3.1416作为兀的近似值，贝ij
16、^1=0.00000734--<-xl0_4：五个有效数字2它们的误差都不超过末位数字的半个单位。(1)性质：(1)有效数字越多，则绝对误差越小(2)有效数字越多，则和对误差越小有效数字的位数町刻画近似数的精确度!4、一无譌就的祺差佑针问题：设尸心)，X的近似值为X*,贝厂的近似值严的谋差如何计算?e(y*)dy=fx*)dx«/'(兀*)e(x
17、*)卄’皆Um”
18、匕(严)卜/V*)T77；leXx*)l./(x*)故相应的误差限计算如下£(尹*)=
19、/'(x*)
20、g(x*)5、为依的就值稔更樽槪念及(1)定义：初始数据的谋差或计算屮的舍入谋差在计算过程屮的传播，因算法不同而异。一个算法，如果计算结果受误差的影响小，就称该算法具有较好的数值稳定性6、殺针其依的JL金澡则(-)要避免相近两数相减Jx+£-V%=£y/x+£+y[x£ln(x+^)-lnx=In1+—;x丿sin(x+g)-sinx=2cos(x+彳)sin彳e-l=x+—x+-M+•••26(-)
21、要防止大数“吃掉”小数，注意保护重要数据求和时从小到人相加，可使和的课差减小。若干数相加，采用绝对值较小者先加的算法，结果的相对误差限较小y=54321x10°+0.4x10°+0.3x10°+0.4x10°二54322片(兀)=0.0625/+0.425?+1.215x2+1.912x4-2.1296=(((0.0625x+0.425)x+1」25)x+1.912)x+2.1296(四)要避免绝对值小的数作除数g(鱼)=卜2
22、£(西)+卜
23、
24、£(兀2)£,=l/e—2(5)1e(E[)=-e(En)（五）设法控制
25、误差的传播许多算法具有递推性。递推法运算过程较规律，但多次递推必然导致误差的积累。e(En)=-ne(En_[)=(-y-lnle(El)第插值问龜1、插值问题：求一条曲线严格通过数据点2、曲线拟合问题：求一条曲线在一定意义下靠近数据点Z插值问魁1、定义：求一个简单函数e3作为tx）的近似表达式，以满足
26、卩（兀）=刀，z=o丄…/我们称这样的问题为插值问题；并称0（劝为f匕）的插值函数；f（劝为被插函数，aO,力，a-2,…，An是插值节（基）点；（p（xi）=yt,,=0丄・・・,刃是插值原则.3,插位多顶式1、定义
27、：求一个次数不超过n的多项式（x）=%）++Q?/+…+Q“x"使满足插值原则（条件）Pn（xi）=yi,,=0,1,…,〃称刊（X）为/（x）的〃次插值多项式2、定理：在n+1个互异节点处满足插值原则且次数不超过n的多项式Pn（x）存在并且唯注：若不将多项式次数限制为/?,则插值多项式不唯一。p（x）
