电大数学思想与方法复习资料

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1、《数学思想与方法》复习资料2013.6一，填空题（每题3分，本题共30分）1.化归方法包含的三个要素是：化归对象、化归目标、化归途径。2.算法的有效性是指，如果使用该算法从它的初始化数据出发，能够得到这一问题的正确Mo3.数学的研究对象大致可以分成两类：①研究数量关系；②研究空间形式。4.一个科学的分类标准必须能够将需耍分类的数学对彖，进行不重复、无遗漏的划分。5.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法数学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。6.《九章算术

2、》思想方法的特点是开放的川纳体系算法化的内容模型化的方法°7.抽象的含义：抽象是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。&在反例反驳屮，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾。9.化归方法的三个要素是一化归対象，化归目标，化归途径。10.算法可分为多项式算法，指数型算法两大类.11.任何分类都必须遵循下列原则：不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分12.数学的研究对彖大致可以分成如下两类确泄性现彖和随机性现彖13.所谓特殊化是指在研究问题吋，从对象

3、的•个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法的思想方法。14.小学数学思想方法教学的主要阶段是：形象抽象思维，即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段.15.三段论是演绎推理的主要形式，三段论由大前提，小前提，结论组成。16.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。17.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面人手：演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假，并且进一步修正或否定此猜想。18.变量数学产生的数学

4、基础是解析几何，标志是微积分。19.化归方法是将疑难问题转化为己知问题。20.公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的逻辑推理,使一门数学构建成为演绎系统的一-种方法。21.数学的第一次危机是由于出现了无理数（或）而造成的。22.数学猜想具有两个明显的特点：科学性与推测性。23.所谓社会科学数学化就是指数学向社会科学的滲透,运用数学方法來揭示_社会现象的一般规律。24.分类必须遵循的原则是①不重复；②无遗漏；③标准同…。25.深层类比又称实质性类比，它是通过对被比较对彖的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分

5、析而得到的类比。26.《儿何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展。27.随机现象的特点是任一足条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。9.等腰三角形概念的抽象过程，就是把-个新的特征：两边相等,加入到三角形概念中去,使三角形概念得到强化。10.类比法是指，由一类事物所具有的某种屈性，对以推测与其类似的事物也具有这种屈性的一种推理方法。11.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或者类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假,

6、并目.进一步修正或否定此猜想。二、判断题（每题4分，本题共20分）1.中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。错误，屮国古代数学屮使用的数学方法是开放的归纳体系2.《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。正确《儿何原本》是人类历史上最早形成的演绎体系，是公理体系在具体学科屮应用成功的标志，并以此为开端的。3.微积分的建立标志着变量数学的诞生。正确4.完全归纳法的一般推理形式是：设S二｛A〕,A2,-・,An,—｝由于A

7、具有属性p,A?具有属性p,…An具有属性p,因此推断集合S中的每一个对象都具有属性p。错误此题给出的

8、是不完全归纳法的定义5.如果某一问题存在算法，并且进一步构造出这个算法，就一定能够求出该问题的解。错误如果某一问题存在算法，并进一步构造出这个算法，也不一定能够求出该问题的解6.数学模型方法是近代才产生的。（否）7.在小学数学教学中，本教材所涉及到的数学思想方法并不多见。（否）8.所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想。（是）9.既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。（是）10.对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。（是）11.

9、《九章算术》不包括代数、几何内容。（否）12.抽象和概括是两种完全不同的方法。（否）13.没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。（是）14.数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域没有应用。（