高中数学函数大题(含详细解答)

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1、高中函数大题专练2、对定义在［0,1］上，并且同时满足以下两个条件的函数/(X)称为G函数。①对任意的xw［0,1］，总有/(%)>0；②当Xj>0,x2>0,xl+x2<1时，总有f(xi+x2)>f(xl)+f(x2)成立。已知函数g(x)"与心)=a-2x-l是定义在［0,1］上的函数。(1)试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；(2)若函数力(力是G函数，求实数g的值；(3)在(2)的条件下.，讨论方程g(2x-l)+hM=m(meR)解的个数情况。3.已知函数/(尢)=2”-右.(1)若fM=2,求尢的值；(2)若

2、2丁(2/)+时⑴"对于虫［2,3］恒成立，求实数税的取值范围.］——V〉4.设函数/(尢)是定义在R上的偶函数.若当x>0时，/⑴=x''0,x=0.(1)求/(X)在(一8,0)上的解析式.(2)请你作出函数/(力的大致图像.(3)当0VGVb时，若f(a)=f(b),求db的取值范围.(4)若关于兀的方稈.f2(x)+^a)+c=0有7个不同实数解，求be满足的条件.5.已知函数f(x)=a-—(x^0).x(1)若函数/(x)是(0,+oo)上的增函数，求实数b的取值范围；(2)当h=2时，若不等式/(x)

3、(l,+oo)上恒成立，求实数。的取值范围；(3)对于函数gfx)若存在区间［m,n］(m

4、b的值；(2)若对于任意实数b,函数f(x)=cu求证：/⑴在(0,+oo)上是减函数.+bx-b(a^0)总有两个相异的不动点，求Q的取值范围；(3)若定义在实数集R上的奇函数g(Q存在(有限的)n个不动点，求证：〃必为奇数。8.设函数f(x)=x+-f(心0)的图象为G、G关于点A(2,1)的对称的图象为C?.,G对应的函数为g(x).(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.9.设定义在(0,+oo)上的函数/(%)满足下面三个条件：①对于任意正实数a、b,都有f(a

5、-b)=f(a)^-f(b)-h②/(2)=0；③当兀>1时，总有/(%)<1.(1)求/⑴及/(丄)的值；210.已知函数/(兀)是定义在［-2,2］上的奇函数，当XG［-2,0)时,/(x)=tx-丄/(/为常数)。2(1)求函数/(无)的解析式；(2)当虫［2,6］时，求/(兀)在［-2,0］上的最小值，及取得最小值时的无，并猜想/⑴在［0,2］上的单调递增区间(不必证明)；(3)当r>9时，证明：函数=/(%)的图彖上至少有一个点落在直线y=14上。11.记函数/(x)=』2_兀+7的定义域为A,g(x)=lg[(2x-

6、b)(or+1)](/?>/?)的定义域Vx+2为B,(1)求A：(2)若Ac求a、b的取值范围-V.112、设/(x)=(a>0,dHl)。-ax(1)求/(兀)的反函数/_1(x)：(2)讨论广匕)在(l.+oo)上的单调性，并加以证明：(3)令g(兀)=l+loga兀，当［m,n(Z(l,4-oo)(m

7、数于(兀)在［0,+oo)上是增函数.试分别探究下列两小题：(I)判断函数/(x)=V^-2(x>0),及/；(x)=4-6«(-)r(x>0)是否属于集合A?并简要说明理由.(II)对于(I)中你认为属于集合A的函数/(%),不等式/(x)+/(x+2)<2/(x+l),是否对于任意的x>0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论.14、设函数fda宀曲(心实数)，(x>0)(x<0)(1)若f(-l)=o且对任意实数X均有f(x)>0成立，求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下，当xe[-2,2]时,g(x)二f(

8、x)-kx是单调函数,求实数k的取值范臥(3)(理)设m>0,n<0且m+n>0,a〉0且f(x)为偶函数,求证：F(m)+F(n)〉0。X15.函数f(x)二——(a,b是非零实常数)，满足f(2)=l,且方程f(x)=x有且仅有一个解。ax+b⑴求a、b的值