考研数学线性代数强化习题-线性方程组

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1、2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。中公考研辅导老师为考主准备了【线性代数-线性方程组知识点讲解和习题】，希望可以助考生一臂之力。同时中公考研特为广大学子推出考研集训营、专业课辅导、精品网课、Vipl对1等课程，针对每一个科冃要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。模块七线性方程组I经典习题一.判断线性方程组解的情况X]+2x2一兀3+3%4-11、已知线性方程组＜2xt+兀2+4禺+3兀4=5无解，则a=ax2+2兀一兀4=一6兀

2、+花十2兀3=a2、己知线性方程组v3x[-冷一6兀3=。+2有无穷

3、多解,则。=兀］+4兀2+11兀3=。+3X］+2x2+x3=0X++2x,=03、已知齐次方程组{「「门，有非零解，则d二cix}+4x2+3x3=()2xl+(a+2)x2一5x3=0aio4、A=1a3,0=4J/9丿,方程AX无解，则a5.已知三阶矩阵BHOJIB的每一个列向量都是以下方程组的解:x,+2x2—2兀3=0,2兀］-x2+Ax3=0,3x,+x2-x3=0.（1）求2的值；（2）证明

4、B

5、=0.6、设A是mxn矩阵，Ar=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）（A）若Ar=0仅有零解，

6、则Ax=b有唯一解.（B）若山=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解.（C）若Ax=h有无穷多个解，则Av=0仅有零解.（D）若Ax=b有无穷多个解，则Ar=0有非零解.7、设A为mxn矩阵，齐次线性方程组=0仅有零解的充要条件是（）（A）A的列向量线性无关.（B）A的列向量线性相关.（C）4的行向量线性无关.（D）A的行向量线性相关.8、非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为/?,方程个数为m,系数矩阵A的秩为厂，则（）（A）r=m时力程组Ax=b有解.（B）r=n时力程组Ax=b有惟一解.（C）m=n时,方程组Ax=b有惟一解.（d）r

7、时”方程组Ax=b有无穷多解.r111a9、设A=a1d+1-■齐次线性方程组的通解a；,3是三阶非零矩阵，且=则Ar=0的通解是。+3丿<139、5、Z、a、10、已知A,3为三阶非零方阵，A=206‘0i=1，02=2<-31一7丿,T丿/人=1为〔0丿齐次线性方程组=0的三个解向量，且Ax=/3.有解.（1）求的值；（2）求Bx=0的通解.11.设A是秩为兀-1的〃阶矩阵，少,6是方程组心=0的两个不同的解向量，则Ar=0的通解必定是（）（A）（b）ka、（c）+^z2）（d）-a2）12、设a^a2,a3,a4是四维非零列向量组，A

8、=（a^a2,a^a4）,4*为A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为7^（1,0,2,0/,贝必你=0的基础解系为（）(a)ava2.a3(b)&+©2，。2+他13、设7，〃2，〃3，〃4是齐次线性方程组心=0的基础解系，则Ar=O的基础解系还可以是()(A)〃厂〃2，〃2+〃3，〃3一久,〃4十帀(B)帀+〃2，〃2+〃3+〃4莎一〃2+〃3(C)口+弘皿+仏岛+久刚+帀(D)弘十〃2，〃2一〃3，〃3+〃4，久+"1(a11)14、设人=1a1,已知Ax=O有非零解，Q为一个三维非零列向量，若Ar=O的k11J任一解向量都能由Q

9、线性表出，则d二()(A)1(B)-2(C)1或-2(D)-115、设A为刃阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，人孩是人的伴随矩阵，则(A)A*兀二0的解均是Ax=0的解(B)山=0的解均是Ah=0的解(C)山=0与=0没有非零公共解(D)Ar=0与=0恰好有一个非零公共解16、帀,〃2是n元齐次方程组AX二0的两个不同的解，若R(A)=n-,则AX二0的通解为()(A)kr/}(B)kr]2(c)kg+r/J(d)k(r)}-r]2)17、设A是mxn矩阵，M是人的转置，若“胡啓…儿为方程组屮X二0的基础解系，则R(A)

10、=()(A)t(B)n~t(C)m~t(D)n~m18、已知A是加m矩阵，其加个行向量的转置是齐次线性方程组Cx=0的基础解系，设B是加阶可逆矩阵，证明：BA的行向量的转置也是线性方程组Cx=0的基础解系.三.非齐次线性方程组的通解(1】9、若(2(2，则X=20、已知久血是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个21、设5S5均为线性方程组Ax=b的解，下列向量屮导出组Ar=0的解向量有（（A）4（B）3习量有()个・(B)3(C)2(D)122、设（1丄1）',（2,2,3）'均为线性方程组員+

11、加2+兀3=$的解向量，则该线性方程%!+c{x2-x3=c2组的通解为.23、己知4x5矩阵A=（q,0,0,為％）,其中ava2.a^a^a5均为4维列向量，a