[工学]工程力学课件

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1、第十四章动能定理1§14–1力的功§14–2动能§14–3动能定理§14–4功率·功率方程§14–5势力场·势能·机械能守恒定理§14–6动力学普遍定理及综合应用第十四章动能定理2与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。动力学14-1　力的功力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。　　时,正功；　　时,功为零；　　时,负功。单

2、位：焦耳（Ｊ）；一．常力的功3二．变力的功力　在曲线路程　　　中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）动力学元功：4三．合力的功质点M受n个力　　　　作用合力为　　　　则合力　的功即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。动力学5四．常见力的功1．重力的功质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。动力学质点：重力在三轴上的投影：62．弹性力的功弹簧原长　，在弹性极限内k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。N/m,N/cm。。弹性力的功只与弹簧的起始变形

3、和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。动力学7作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若m=常量,则注意：功的符号的确定。3．万有引力的功万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。动力学如果作用力偶，m,且力偶的作用面垂直转轴4．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力　，计算刚体转过一角度时力　所作的功。M点轨迹已知。8正压力　，摩擦力　作用于瞬心C处，而瞬心的元位移(2)圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功(3)滚动摩擦阻力偶m的功5．摩擦力的功(1)动滑动摩擦力的功N=常量时,W=–f´NS,

4、与质点的路径有关。动力学若m=常量则9五．质点系内力的功只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。动力学10六．理想约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。1．光滑固定面约束2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承3．刚体沿固定面作纯滚动4．联接刚体的光滑铰链（中间铰）5．柔索约束（不可伸长的绳索）动力学拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。11§14-2　动能物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。一

5、．质点的动能二．质点系的动能动力学瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。对于任一质点系：（　为第i个质点相对质心的速度）柯尼希定理12（P为速度瞬心）1．平动刚体2．定轴转动刚体3．平面运动刚体动力学三．刚体的动能13§14-3　动能定理1．质点的动能定理：因此动能定理的微分形式将上式沿路径　　积分，可得动能定理的积分形式动力学两边点乘以　　　　　，有14对质点系中的一质点：即质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的积分形式在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式动力学对整个质点系，有2．质点系的动能

6、定理将上式沿路径　　积分，可得15[例1]图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)动力学16解：取系统为研究对象上式求导得：动力学17动能定理的应用练习题1．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：研究OA杆由动力学182．行星齿轮传动机构,放在水平面

7、内。动齿轮半径r,重P,视为均质圆盘；曲柄重Q,长l,作用一力偶,矩为M(常量),曲柄由静止开始转动；求曲柄的角速度(以转角的函数表示)和角加速度。动力学解：取整个系统为研究对象根据动能定理，得将式对t求导数，得193．两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B端的速度。动力学解：取整个系统为研究对象20§14-4　功率·功率方程一．功率：力在单位时间内所作的功（它是衡量机器工作能力的一个重要指标）。功率是代数量，并有瞬时性。作用力的

8、功率：力矩的功率：功率的单位：瓦特（W），千瓦（kW），１W=１J/s。动力学21二．功率方程：由　　　　的两边同除以dt得动力学分析：起动阶段（加速）：　　　即制动阶段（减速）：　　　即稳定