[所有分类]第5章 基于谓词逻辑的机器推理

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1、第5章基于谓词逻辑的机器推理7/2/20211目录5.0机器推理概述5.1一阶谓词逻辑5.2归结演绎推理5.3应用归结原理求取问题答案5.4归结策略5.5归结反演程序举例*5.6Horn子句归结与逻辑程序5.7非归结演绎推理7/2/202125.0机器推理概述（1）机器推理：就是计算机推理，也称自动推理。它是人工智能的核心课题之一。推理是人脑的一个基本功能和重要功能。几乎所有的人工智能领域都与推理有关。因此，要实现人工智能，就必须将推理的功能赋予机器，实现机器推理。自动定理证明：是机器推理的一种重要应用，它是利用计算

2、机证明非数值性的结果，很多非数值领域的任务如医疗诊断、信息检索、规划制定和难题求解等方法都可以转化一个定理证明问题。7/2/20213自动定理证明的基本方法：5.0机器推理概述（2）定理证明器：它是研究一切可判定问题的证明方法。鲁滨逊的归结原理。人机交互进行定理证明：计算机作为数学家的辅助工具，用计算机帮助人完成手工证明中的难以完成的烦杂的大量计算推理和穷举。典型代表：四色定理的证明。判定法：该方法是对一类问题找出统一的计算机上可实现的算法。典型代表：数学家吴文俊教授——吴氏方法。自然演绎法：该方法依据推理规则从前提

3、和公理中可以推出许多定理，如果待证明的定理在其中则定理得证。典型代表：LT程序、证明平面几何的程序。7/2/20214基于归结原理的自动定理证明过程：5.0机器推理概述（3）定理的自然语言描述定理的谓词公式描述子句集生成子句集定理得证应用归结规则＋归结策略自然语言处理生成谓词公式已知前提：F1：自然数都是大于零的整数。F2：所有整数不是偶数就是奇数。F3：偶数除以2是整数。结论G：所有自然数不是奇数就是除以2为整数的数。定理的谓词公式描述：F1:x(N(x)GZ(x)I(x))F2:x(I(x)(E(x)

4、O(x)))F3:x(E(x)I(s(x)))G:x(N(x)(I(s(x))O(x)))7/2/202155.1一阶谓词逻辑5.1.1谓词、函数、量词5.1.2谓词公式5.1.3谓词逻辑中的形式演绎推理7/2/202165.1.1谓词、函数、量词（1）命题（proposition）：是具有真假意义的语句。命题代表人们进行思维时的一种判断，或者是否定，或者是肯定。命题可以用命题符号表示，如：用命题符号可以表示简单的逻辑关系和推理。P:今天天气好Q:去旅游S1：我有名字S2：你有名字PQ：表示如果今天天气好

5、，就去旅游。此时，如果P（今天天气好）成立，则可以得到结论Q（去旅游）7/2/202175.1.1谓词、函数、量词（2）对于复杂的知识，命题符号能力不够。无法把所描述的客观事物的结构及逻辑特征反映出来。无法把不同事物间的共同特征表达出来。F：老李是小李的父亲。S1：我有名字S2：你有名字所有的人都有名字：S1S2S3…7/2/202185.1.1谓词、函数、量词（3）谓词(predicate)：一般形式为P(x1,x2,…,xn)其中，P为谓词名，用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。x1,x2,…,xn是个

6、体，表示某个独立存在的事物或者某个抽象的概念。例如：S(x):x是学生；P(x,y):x是y的双亲。个体变元的变化范围称为个体域。包揽一切事物的集合称为全总个体域。7/2/202195.1.1谓词、函数、量词（4）函数：为了表达个体之间的对应关系，引入数学中函数概念和记法。用形如f(x1,x2,…,xn)来表示个体变元对应的个体y，并称之为n元个体函数，简称函数。f是函数符号。函数增强了谓词的表达能力函数father(x):值为x的父亲。谓词Doctor(father(Li)):表示Li的父亲是医生，值为真或假。符号

7、约定：谓词符号－大写字母；P(x,y)函数符号－小写字母；f(x)个体变元符号－x、y、z、u、v……个体常元符号－a、b、c…….。P(a,b)7/2/202110逻辑联结词联结词优先级应用¬否定1¬p,非p^合取2p^q,不仅p,而且q、既p,又q、一边p,一边q、虽然p,但是q∨析取2相容的或p∨q,排斥的或p∨¬q^¬p∨q蕴含3p->q，q是p的必要条件，p是q的充分条件。只要p就q、p仅当q、只有q才p<->等价3p<->q，p和q互为充分必要条件P当且仅当q同级从左向右顺序演算7/2/2021115.

8、1.1谓词、函数、量词（5）表示“对个体域中所有的（或任一个）个体”。记为x所有、一切、全体、凡是等词统称为全称量词全称量词：表示“在个体域中存在个体”。记为x存在、有些、有的、至少有一个等词统称为存在量词存在量词：如：“凡是人都有名字”用M（x）表示“x是人”，N（x）表示“x有名字”x（M（x）N（x））如：“存在不是偶数的整数”用