[理学]matlab学习课件

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1、第五章Matlab符号运算创建符号变量符号表达式的建立、化简和替换符号微积分符号方程求解符号数学的简易绘图函数第一节创建符号变量一、sym函数定义符号变量sym函数用于定义单个符号变量,使用函数sym的调用格式为：sym('x')sym('x','real')sym('x','unreal')其中,参数real定义的变量为实型符号变量,unreal定义的是非实型符号变量。【例5-1】使用函数sym定义符号变量。>>a=sym('a')%定义符号变量aa=a>>sym('b','real')%定义符号变量b,实型符号变量ans=b>>c=sym('byebye')c

2、=Byebye有了符号运算后,也可将数值变量向符号变量转换,见下例：【例5-2】使用函数sym将数值矩阵转换成符号矩阵。>>A=[31.12;241.5;3.12.25];>>B=sym(A)B=[3,11/10,2][2,4,3/2][31/10,11/5,5]由例5-2可见,将数值矩阵转换为符号矩阵时,矩阵的表示方法发生了变化,原数值矩阵中的每一行单独用括号括了起来,而且,尽管矩阵中元素依然以数值的形式出现,但此时却是符号变量了。二、syms函数定义符号变量除了sym函数以外,Matlab还提供了syms函数用来定义符号变量。与sym函数最大的不同点在于,sy

3、ms可以很方便地一次定义多个符号变量。syms函数的调用格式为：symsarg1arg2arg3…【例5-3】使用函数syms定义多个符号变量>>symsxtn>>whoYourvariablesare:ntx以上3个符号变量也可以通过sym函数来定义>>x=sym('x');>>t=sym('t');>>n=sym('n');>>whoYourvariablesare:ntx变量的定义也可以通过Workspace查看,见图5-1图5-1从Workspace窗口查看变量【例5-4】使用syms函数定义符号矩阵>>symsabcd;>>n=[abcd;bcda;cd

4、ab;dabc]n=[a,b,c,d][b,c,d,a][c,d,a,b][d,a,b,c]>>m=size(n)%size函数用于查看符号矩阵的大小m=44在这里,需要注意的是符号矩阵和数值矩阵的区别：在Workspace窗口中,变量的图标不同,数值矩阵的图标为,符号矩阵的图标为；在CommandWindow窗口显示时,数值矩阵只显示元素的数值,而符号矩阵的每行元素都放在一对方括号内。第二节符号表达式的建立、化简和替换在Matlab中,符号表达式可以通过基本赋值语句进行建立,方法可以采用单引号或sym/syms函数定义。【例5-5】使用单引号建立符号表达式。>>

5、y='a*x^2+b=0'%定义符号代数方程y=a*x^2+b=0>>y='D2y-c*Dy+d=0'%定义符号微分方程y=D2y-c*Dy+d=0【例5-6】使用sym/syms函数建立符号表达式。>>f1=sym('x^3+4*x^2+x+3')f1=x^3+4*x^2+x+3>>f2=sym('a*x^2+b*x+c=0')f2=a*x^2+b*x+c=0>>f3=sym('[ab;cd]')f3=[a,b][c,d]>>symsxy;>>f4=sin(x)+cos(y)f4=sin(x)+cos(y)在书写符号表达式时,需要注意以下几点：数学符号的书

6、写形式为pi；虚数单位用i或j表示；无穷大用INF或inf表示；符号相乘必须用*连接；指数运算以e为底的书写形式为exp(),在Matlab中,只有求以e为底的自然对数；表达式需写在同一行；与数学表达式不同,Matlab的表达式中只能用小括号。在Matlab函数嵌套调用时,多重小括号嵌套使用,要避免出错。一、符号表达式的化简Matlab符号数学工具箱提供了化简符号表达式的各种函数,如多项式展开(expand)、因式分解(factor)、合并同类项(collect)、化简(simplify和simple)、分式通分(numden)以及嵌套形式

7、重写(horner)等。多项式展开（expand）在Matlab中,expand函数的功能是将符号表达式进行展开,其调用格式为：R=expand(s)该函数的功能是对表达式s进行因式展开,常用于多项式、三角函数、指数函数和对数函数。【例5-7】展开符号表达式和。首先在命令窗口创建符号变量。>>symsxy;>>f1=(x+1)^7;>>expand(f1)ans=x^7+7*x^6+21*x^5+35*x^4+35*x^3+21*x^2+7*x+1>>f2=cos(x+y);>>f=expand(f1)f=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)【例

8、5-8】展