[理学]第五章 间接平差

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1、第五章间接平差一、原理选定t个独立未知量作为参数，将每个观测值分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，进而求得各观测值的平差值。间接平差原理以确定三角形形状为例，观测了的内角L1、L2、L3，以L1、L2为参数，建立如下的函数模型：间接平差原理将观测值的平差值以观测值和改正数的形式代入，即令得观测值方程：间接平差原理经移项变换可以得到：间接平差原理将平差参数以近似值及改正数的形式代入，即令得误差方程：间接平差原理根据最小二乘准则，要求：即：间接平差原理按数学

2、上求函数自由极值的方法，即间接平差原理最后得到角度观测值的平差值为：间接平差原理一般地：有n个观测值间接平差的函数模型：对参数取近似值，令：误差方程的形式为：间接平差原理间接平差的随机模型为：平差的准则为：间接平差就是在最小二乘准则下求出误差方程中的待定参数，在数学中是求多元函数的极值问题。间接平差原理设有n个观测值，必要观测个数为t，选定t个独立参数，近似值取为，得到观测值方程：令：得：间接平差原理将观测值以近似值及改正数的形式代入，即：并且令：则得到误差方程为：在最小二乘原则要求下，即：间接平差原理按数学上求

3、函数自由极值的方法，即对自变量x求导，令一阶导数为0，得：转置后得：由于以下两式中的待求量是n个V和t个，而方程个数也是n+t个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。间接平差原理将基础方程第一式代入第二式，得：令：则有：上式称间接平差的法方程，其解为：或间接平差原理将求出的代入误差方程，即可求得改正数V，从而平差结果为：间接平差原理二、按间接平差法求平差值的计算步骤：1．根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；2．将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，列出误差方程，若函数为非线性，则要将其线性化

4、；3．由误差方程系数B和常数阵l组成法方程；4．解算法方程，求出参数的改正数，并计算参数的平差值；5．由误差方程计算V，并计算出观测量的平差值。间接平差原理平差的关键：函数模型的建立。一、参数的确定：间接平差中，待定参数X的个数必须等于必要观测的个数t，而且要求这t个参数必须是函数独立的。1、参数个数的确定：2、参数的选择：间接平差原理参数的选取高程控制网：待定点的高程平面控制网：待定点的二维坐标三维控制网：待定点的三维坐标间接平差原理例：如下图所示水准网中，已知A、B、C三点高程值分别为1m、1.5m、2m，h

5、1-h4四段观测高差分别为1.003m、0.501m、0.503m、0.505m，四段水准路线长度分别为0.5km、1km、1km、0.5km，求P1、P2两点高程平差值。间接平差原理1.根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；根据水准网参数的选择方法，以待求点高程值为参数，则本例中选择P1、P2两点高程值为平差参数，分别设其高程值为、。间接平差原理2.将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，列出误差方程2.1函数模型间接平差原理2.2将函数模型中观测值平差值以观测值及改正数的形式代入，得观测值方程：

6、间接平差原理2.3计算参数的近似值，将参数以近似值及改正数的形式代入。近似值用近似值带入后，得误差方程为：常数项单位为mm间接平差原理将误差方程写为矩阵形式为：间接平差原理3.由误差方程系数B和常数阵l组成法方程3.1观测高差权值的确定，取1km观测高差为单位权观测得到观测值的权阵：间接平差原理3.2组成法方程得法方程：间接平差原理4.解算法方程，求出参数的改正数，并计算参数的平差值；解法方程：求改正数：间接平差原理参数平差值：间接平差原理误差方程本节介绍间接平差函数模型的建立方法，即误差方程的组成。误差方程个数

7、等于观测值的个数n；所设参数的个数必须等于必要观测的个数t；t个参数必须是独立的，即所选参数之间不存在函数关系。概述：误差方程主要内容：本节介绍几种间接平差的函数模型，这些模型都是以方向、角度和边长为观测值的平差模型。1、水准路线的误差方程ijXiXjhij当i点已知时：当j点已知时：误差方程误差方程2、方向的误差方程设j、k的坐标为未知参数：——零方向的方位角（测站定向角)N零方向jkljk的方位角为：误差方程方向观测的观测值方程：方向观测的误差方程：此时，函数模型非线性形式，所以要对其进行线性化。误差方程对上

8、式在初始近似值、、、处进行台劳级数展开，略去二次以及二次以上项：误差方程误差方程误差方程误差方程误差方程误差方程整理后得误差方程：当j点已知时：误差方程当k点已知时：3、距离的误差方程jk设j、k的坐标为未知参数：jk的距离为：误差方程为非线性函数，要进行线性化。对上式在初始近似值、、、处进行台劳级数展开，略去二次以及二次以上项：当j点已知时：当k点已知时：§精度评定一、