材料力学参赛课件 (弯曲应力)

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1、弯曲应力材料力学参赛选手：88888§5–1纯弯曲§5–2纯弯曲时的正应力§5–3横力弯曲时的正应力§5–4弯曲切应力§5–6提高弯曲强度的措施第五章弯曲应力内力剪力FS弯矩M§5–1纯弯曲MFS纯弯曲:FS=0，M≠0正应力s切应力t横力弯曲：FS≠0，M≠0AB段纯弯曲(PureBending):FFaaABFSx+－FFMx+F·a纵向对称面F1F2平面弯曲§5–2纯弯曲时的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(mn、mn）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，横向线与纵向线变形后仍正交。变形几何规律：bnamabnmaba

2、bMMnmnm横截面变形后仍为平面。2.平面假设：bnamabnmababMMnmnm设想梁由无数根平行于轴线的纵向纤维组成，变形后，上部纤维缩短，下部纤维伸长。有一层纤维变形后不伸长也不缩短。3.两个概念中性层：梁内既不伸长也不缩短的一层纤维，此层纤维称中性层。中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。中性层2021/9/39（一）变形几何关系：bbnamanmydx建立坐标系变形前：变形后：a´b´a´b´MMn´m´n´m´y（1）伸长量：线应变：中性层中性轴zyxy（二）物理关系：假设：纵向纤维无挤压。xyzx--曲线P式中：E和ρ为常数，所以横

3、截面上正应力与y成正比。（三）静力关系：（1）（2）（3）xyzFxMyMzMx横截面上的正应力组成一个空间平行力系，可以简化后得到三个内力分量：xyzydAdA（1）（2）（3）由（1）式xyzFxMyMzz（平面弯曲，Iyz=0）EIz梁的抗弯刚度。由（2）式由（3）式（5-2）xyzyzdAdA（5-1）（5-2）xyzMx§5–3横力弯曲时的正应力hFlAB对于横力弯曲，当>5时，按纯弯曲时的公式计算正应力，误差不超过1%。一、横力弯曲时的正应力二、最大正应力：Wz称为抗弯截面系数σmaxMbhzy矩形：抗弯截面系数：空心圆：实心圆：dzyDdz

4、yhFlAB三、梁的正应力强度条件max塑性材料脆性材料[例1]FABl图示起重机大梁，Q235钢，[]=170MPa，小车和重物重量F=265kN，l=4m，求：1）设计h/b=1.5的矩形截面梁；2）选择工字钢型号：3）比较这两种截面梁的耗材。hbzy解：(1)当小车在跨中时梁最危险。zy求支座反力,画弯矩图。FABl/2l/2Chbzy(2)矩形截面梁(3)工字形截面梁zyxM+查表，选择No.45c工字钢(4)比较耗材工字钢耗材是矩形截面梁的三分之一。hbzyzy受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：梁内的最大正应力；[例2]q=60kN/mAB3m

5、120180zyxM+解：[例3]支座A和B放在什么位置，梁的受力最合理。q=60kN/mAB3maa120180zy解：考虑两种极限情况a=0和a=1.5mq=60kN/mABl=3maaq=60kN/mABl=3mxM+M+－－M－q=60kN/ml=3mABq=60kN/mAl=3maaBM+－－q=60kN/ml=3maaABC舍去负值∴M+－－q=60kN/maaABCl=3mM+－－铸铁梁，受力如图，铸铁的[t]=20MPa，[c]=60MPa，试根据危险截面k-k的强度，确定最大载荷P。(2)求危险截面上的弯矩[例4]k770Fk1010101

6、80285解：(1)求形心位置和惯性矩Cycyzz1tcMk101010180285Cycyzz1k770FkMktcMk(4)压应力强度(3)拉应力强度101010180285Cycyzz1∴允许的最大载荷F≤14.4kNk770FkMkT字形截面的铸铁梁，受力如图，铸铁的[t]=30MPa，[c]=60MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。解：(1)求支座反力F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD[例5]y1y2CFAFB（2）画弯矩图找危险截面F1=9kN1m1m1mF2=4kN

7、ABCDy1y2CFAFBB截面弯矩最大，是危险截面2.5kNm4kNmMx－+(2)B截面的强度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C负弯矩，上边缘受拉，下边缘受压<[t]<[c]+-tcMB2.5kNm4kNmMx－+(3)C截面的强度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C正弯矩，下边缘受拉，上边缘受压<[t]<[c]+-+-∴梁安全tcMC2.5kNm4kNmMx－+讨论：若将T字形梁倒置，梁是否安全？F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2Cy1y2CB截面的拉应力：梁的强度不够。tcMB2

8、.5kNm4kNmMx－