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1、一种基于离散对数的数字签名方案申永军，赵书兰兰州大学信息科学与工程学院，甘肃省兰州市，邮编730000摘要：本文分析了RSA签名方案和ELGAMAL签名方案的局限性，提出了一种基于离散对数的高效的数字签名方案。克服了RSA方案效率低下和ELGAMAL方案不能用一个k值对不同文件签名的局限。关键词：数字签名；离散对数；安全性；防抵赖；防伪中图分类号：TP393.08Title:AdigitalsignatureschemebasedondiscretelogarithmShenYongjun,ZhaoShulanSchoolofInformationSc
2、ience&Engineering,LanzhouUniversity，730000,ChinaAbstract:ThispaperanalysesthelimitationsofRSAandELGAMALdigitalsignature,givinganewhighefficientschemeofdigitalsignaturebasedondiscretelogarithm.ThenewschemeovercomespoorefficiencyinRSAsignatureandthelimitthatonekcannotbeusedintwoor
3、morefiles'signatureinELGAMALsignature.Keywords：digitalsignature;discretelogarithm;security;anti-denialability;anti-forgeryability1引言数字签名是目前电子商务、电子政务中应用最普遍、技术最成熟的、可操作性最强的一种电子签名方法。它采用了规范化的程序和科学化的方法，用于鉴定签名人的身份以及对一项电子数据内容的认可，即验证出文件原文在传输过程中无变动。RSA签名和ElGamal签名是目前正被广泛使用的签名方案[6]，本文对其进行了
4、分析，在其基础上提出了一种基于离散对数的数字签名方案。2RSA签名方案和ELGAMAL签名方案及其性能分析2.1RSA签名方案及性能分析RSA是比较成熟的密码方案，可同时用于加密和数字签名。在该方案中，每位用户有一对互相依存的公钥和私钥。以公钥加密，私钥解密，可实现多个用户加密的信息，只能由一个用户解读，即数字加密。反之，以用户的私钥加密，公钥解密，可实现由一个用户加密的信息而由多个用户解读，并且加密者不可抵赖，即数字签名。RSA签名方案的安全性依赖于大整数因子分解的难度,目前因子分解速度最快的算法,其时间复杂性为exp(sqrt(n)1n1n(n))
5、[1]。按目前的技术水平为保证安全性使用的大整数应该至少有1024位，所以RSA签名方案的效率比较低。并且大整数因子分解技术发展很快,如果该技术有了突破性进展,那么RSA签名方案的破解将会变得非常简单,可被直接破译出用户私钥[2]。2.2ELGAMAL数字签名方案：用户A选取一个大素数p和模p的一个原根g。通常取p为大约100位的素数，而信息x编成从1到p-1之间的数字。用户A再取一个整数i(0≤i≤p-2)，计算b=gi(modp).把p，g，b均公开，而i由用户A保守秘密（私钥）。b为用户A的公钥。用户A作数字签名时，发送的信息x要满足0xp-2.
6、签名和认证过程为：用户A随意取一个与p-1互素的整数k，计算cgk(modp)(1cp-1)，（1）,d=(x-ic)k-1(mod(p-1))(0dp-2),（2）则(c,d)就是用户A在信息x上的签名。用户A把信息x和签名（c,d）同时发给用户B。任何人都可以认证信息x来自用户A，因为由用户A的公钥b和签名（c,d）,根据（1）和（2）式可知bccdgicgx-icgx(modp),即由公开的p，g，b，签名（c,d）和信息x直接验证同余式子bccdgicgx-icgx(modp)成立，这样就确认了信息x来自用户A。该方案的安全性基于困难的离散对数
7、问题，即在给定素数p和原根g时，指数运算agi(modp)是单向函数，由i求a容易，由a求i难。但是该方案的一个极大缺陷是：用户A不能用同一个值k对两个不同的信息x1和x2(x1≠x2(mod(p-1)))同时作签名。如果用同一个值k对两个不同的信息x1和x2同时作签名则容易被试探法破译出用户A的私钥i[4]这样该方案要求用户每次签名都要记下自己用过的k值，以便下次签名不用相同的k值。甚至为了防止其他用户联合起来破译自己的私钥，该方案要求用户给其他每位用户每次签名用的k值都不一样，这样给用户带来沉重的负担。并且因为k值的选取是有限的，在用户数量大时，k
8、值的重复几率大大增大甚至是不可避免的。鉴于RSA签名方案和ELGAMAL数字签名方案的局限性[
