功能梯度材料涂层弹性体的二维微动接触分析.doc

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1、功能梯度材料涂层弹性体的二维微动接触分析*国家自然科学基金(10572019);教育部高校博士点基金(20060004017);优秀博士生创新基（48015）。柯燎亮[1]汪越胜[2]北京交通大学工程力学研究所北京100044[1]:keje@sohu.com[2]:yswang@center.njtu.edu.cn摘要：本文考虑功能梯度材料涂层半空间在刚性圆柱压头作用下的微动接触问题。首先施加垂直载荷，接着作用循环的切向载荷，且切向载荷不能导致压头完全滑动。线性分层模型用来模拟平面应变状态下剪切模量按任意形式变化的功能梯度材料。假设接触表面存在有限摩擦，因而整个接触区被分割成一

2、个中心粘着区和两个外滑移区，且在滑移区满足Coulomb摩擦法则。问题可以简化为耦合的Cauchy奇异积分方程组，通过数值求解方程组求出了接触力。结果表明适当的剪切模量梯度变化能够极大的改变接触力的分布。关键字：微动；接触损伤；功能梯度材料；平面应变状态；涂层引言微动是一种摩擦接触现象，是两接触表面之间振幅极小的运动，常常导致接触表面损伤。由微动所导致的裂纹萌生和破坏现象称为微动疲劳。微动疲劳普遍存在于机械结构、航空航天器、核反应堆、电力设备、交通运输工具等的相关部件中，已成为大量关键零部件失效的主要原因之一，因而相关的研究具有重要的实际意义。最近的一些研究表明将功能梯度材料用作

3、涂层能够提高接触表面抵抗接触变形和损伤的能力，而这种效果是常规均匀材料所无法达到的[1-3]。本文分析刚性压头和功能梯度材料涂层半空间的微动接触问题，考查材料参数的变化梯度对微动接触应力分布的影响，并探讨利用梯度涂层改善表面微动接触损伤的可能性。问题的描述考虑如图1a所示的微动接触问题。刚性圆柱形压头作用在功能梯度材料涂层半空间表面，压头上首先施加单调增加的法向载荷，形成的接触区，且在接触表面存在有限摩擦系数；接着考虑幅值为()的循环切向载荷作用在刚性压头上。类似于Ke和Wang[4]，利用线性分层模型模拟剪切模量呈任意梯度变化的功能梯度材料涂层。即将厚度为的功能梯度材料涂层分成

4、若干子层（设为N层），在每个子层中，材料剪切模量在厚度方向上按线性函数变化而泊松比都为常数，在每个子层之间的界面上材料参数连续（图1b）。求解该摩擦接触问题，首先需获得功能梯度材料涂层半空间在法向和切向线集中力，和，作用下的基本解。在Ke和Wang[4]中给出了平面应变状态下功能梯度材料涂层半空间在法向和切向线集中力作用下的表面位移分量，这里直接引用Surface1NHalf-spaceyx(b)b2RigidpunchFGMcoatingHomogeneoushalf-spacePxQhy-aa-b1(a)图1微动接触问题示意图(a)和功能梯度材料涂层的线性分层模型(b)(1)

5、(2)其中,；和分别为法向和切向位移分量；()是非均匀多层介质传递矩阵中的元素，具体参考文献[5]。假设和分别为法向和切向接触力，利用迭加原理且对方程（1）和（2）关于x求偏导，可得摩擦接触问题的控制奇异积分方程组：(3)(4)其中;,是没有奇异性的Fredholm积分核。法向加载微动接触问题依靠加载历史，因而本节首先研究功能梯度材料的法向加载问题（）。由于材料性质不同，在法向加载过程中两接触体表面质点将经历不同的切向位移，这使得在法向加载过程中法向和切向接触力完全耦合。假设接触区由一个中心粘着区（）和两个对称的外滑移区（）组成，在滑移区内满足Coulomb摩擦法则[5]。对于圆

6、柱形压头，可近似为抛物线压头。因而可写为,(5)对于均匀介质的法向加载问题，Spence[6]提出了自相似理论，在中心粘着区内表面质点的预应变在它们进入粘着区前与呈正比，即,(6)其中是一个与无关的待定常数,表示切向位移梯度的斜率。然而，对于非均匀介质，自相似理论就不一定成立，但在本文中仍假设（6）式近似成立，其中可能是的函数。另外，在滑移区内,未知。参考文献[5],在不同的接触区内切向接触力可以表示为(7)其中为未知函数且当时为零。另外，静态平衡条件要求(8)耦合的影响要求同步求解Cauchy奇异积分方程组（3）和（4）。将方程（6）和（7）代入方程（3）可得(9)其中的具体表

7、达式可参考文献[7]，这里省略。另外，将方程（5）代入方程（4）可得(10)通过求解耦合方程组（9）和（10），可得到法向加载问题的解，具体求解过程参考文献[7,8]。切向加载单调增加的切向载荷考虑如图1a所示的切向加载问题。在法向加载最后阶段施加切向载荷，从零单调增加到最大值。施加切向载荷一般导致粘着区尺寸瞬间增加并紧接着单调减小[5]。根据这一影响，可以通过如下的方式解决该问题：首先，在法向加载最后阶段，利用上一节的方法求解法向和切向接触力；然后，通过（3）式求解整个接触区内