强远场来流对于晶核生长的影响.doc

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1、强远场来流对于晶核生长的影响陈明文1,2)王自东2)1)北京科技大学应用科学学院,北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083chenmw@sas.ustb.edu.cn;wangzdg@263.net徐鉴君2,3,4)3)南开大学数学科学学院,天津3000714)DepartmentofMathematicsandStatistics,McGillUniversity,WestMontrealQC.H3A2K6,Canadajianjun_xu@nankai.edu.cn;xu@math.mcgill.ca摘要研究了强远场来流（相对于界面特征

2、速度而言）引起的熔体对流对过冷熔体中晶核生长和形态稳定性的影响,导出了受远场来流作用的界面形态表达式、界面速度和扰动振幅的变化率满足的色散关系.结果表明:熔体对流使得正在生长的晶核的界面在迎风方向加速生长,在背风方向减缓生长;正在衰减的晶核的界面在迎风方向加速衰减,在背风方向减缓衰减.在迎面来流的方向晶核的生长和在背向来流的方向晶核的萎缩使得晶核倾向于演变为卵形.理论结果证实了熔体的对流促进球状晶体的生长和衰减.界面的形态稳定性取决于晶核半径的某个临界值,当晶核半径超过这个临界值时,晶核的生长是不稳定的;当晶核半径低于这个临界值时,晶核的生长是稳定的;界面动力学系数对

3、于球状晶体的生长有强烈的稳定作用.同时当界面生长时,界面动力学系数是界面的稳定性因素;当界面衰减时,它是界面的不稳定性因素.关键词固液界面晶核对流晶体生长形态稳定性晶体的形核和长大是金属凝固的基本问题之一.在一定的过冷凝固条件下,当金属熔体温度低于液相线温度的某一临界值时首先在液态金属中形成固相的结晶核心,然后通过这些结晶核心的长大,形成晶粒.随着晶体的不断长大,在金属凝固的晚期阶段形成胞晶、枝晶等结晶组织,逐步实现由液相向固相的转变,因此,研究在液态金属中晶核的生长演化机理对于揭示晶体生长的机理有重要的意义.Mullins和Sekerka[1]用理论方法研究了晶核（

4、球状晶）的形态不稳定性,发现在受扩散控制的溶液和过冷熔体内,晶核生长的形态稳定性取决于一个半径的临界值.当半径低于临界值时,晶核的生长是稳定的；当晶核的半径超过临界值时,晶核的生长是不稳定的.Cristini、和LiShuwang等人[2-5]用摄动方法研究了考虑各向同性表面张力和界面动力学的过冷熔体中晶核的线性和非线性扰动分析和自相似演化.Davis[6]和徐鉴君[7]研究了在大Stefan数条件下晶核生长的形态稳定性,指出不稳定的扰动增长模式使得晶核上会出现凹凸不平的小丘,最终可发展成雪花状的精细结构.大量的实验研究证明熔体对流对凝固过程的具有弯曲界面的形态有重要

5、的影响.Galenko等人[8]对具有球状的过冷液滴在强迫对流影响下凝固的晶体生长动力学进行了实验研究,发现对正在生长的枝晶所施加的迎风流提高了朝来流的相反方向生长的枝晶尖端的生长速度.毛卫民等人[9]和李涛等人[10]分别研究了强烈的搅拌条件下凝固组织形态演化过程,从实验上证实了通过适当的搅拌可直接获得球状晶组织.本文利用渐近分析方法研究在强远场来流作用下熔体对流对于过冷熔体中晶核界面演化和稳定性的作用,从理论上揭示对流对晶体生长的物理机制.FigureO熔体晶体图1过冷熔体中晶核的几何图1.理论模型考虑在过冷熔体中的一个初始半径为的晶核(如图1).假定熔体视为不可

6、压缩的牛顿流体,晶核受到远场来流的作用,方向由上向下.下标表示有量纲量.远场温度为(为纯物质的凝固平衡温度),远场的过冷度为选择球坐标系,以球体的中心为坐标原点.设和分别表示液相和固相的温度,和分别表示熔体中流体的对流速度和压强,表示时间.为熔体的动力学粘性,为熔体的密度.选择晶核的初始半径作为长度尺度,界面的特征速度为速度尺度,为时间尺度,定义凝固系统的无量纲量(2.1)设晶核的界面表示为,于是晶核凝固系统的控制方程为().(2.2)(),(2.3)(),(2.4)(),(2.5)其中和分别为液相和固相的热扩散率.为熔体的动力学粘性,为小参数.为熔体的密度.本文中假

7、定固相和液相的密度相等,忽略浮力和热膨胀的作用.界面条件:在界面上,(2.6)(2.7)(2.8)其中和分别为界面的单位外法向量和单位切向量.为界面的移动速度,为界面的局部平均曲率.为单位体积的潜热,为表面自由能,为界面动力学系数,和分别为液相和固相的热传导系数.远场条件:().(2.9)其中为无量纲量,在现在的凝固系统中,,即.界面的初始条件:(2.10)2.渐近解由于熔体受到流动的影响,我们将液相区域划分为两个区域:在界面附近的区域和远离界面的远场区域.在界面附近的区域求出系统关于小参数的内解,在远场区域求出系统关于小参数的外解,然后在中间层匹配