柔性多体动力学建模方法进展.doc

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1、柔性多体动力学建模方法进展洪嘉振刘铸永上海交通大学工程力学系，上海200240Email:jzhong@sjtu.edu.cnzhuyongliu@hotmail.comFax:+86-21-54780641Phone:+86-21-54743046摘要：自1987年Kane发现动力刚化现象以来，国内外学者对柔性多体系统动力学的建模理论做了大量的研究，提出了不同的观点和方法。本文根据参考坐标系选取的不同，对已有的柔性多体动力学建模方法进行了归纳；并对这些建模方法的优缺点进行了分析；最后指出了今后柔性多体系统动力学建模理论研究的主要任务。关键词：柔性多体系统；耦合动力学；

2、建模方法引言:多体系统动力学作为一般力学学科的一个分支已经经历了近四十多年的发展历程。柔性多体系统是指由多个刚体或柔性体通过一定方式相互连接构成的复杂系统，是多刚体系统动力学的自然延伸。它在高技术、工业现代化和国防技术的发展具有强烈的应用背景与重要的应用价值。柔性多体系统动力学是与经典动力学、连续介质力学、现代控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉学科。近二十多年，国内外的学者在柔性多体系统的建模理论、计算方法、实验研究等方面做了大量的工作。根据力学的基本原理，基于不同的建模方法，得到形式不同的动力学方程，尽管在理论上等价，但是其数值性态的优劣不尽相同。通常解的精确

3、与计算所要付出的代价是一对矛盾，因此有必要对各种建模方法进行对比研究。本文首先对柔性多体系统动力学的建模方法的研究现状进行综述；然后提出了对这些建模方法进行评价的方法，并对这些建模方法进行了总结；最后指出了今后柔性多体系统动力学建模理论研究的主要任务。1柔性多体动力学建模方法　　柔性体建模方法根据参考坐标系选取的不同，可以归为三类[1]：浮动坐标系方法、随转坐标系方法和惯性坐标系。浮动坐标系方法是将多刚体动力学与结构动力学结合的一种方法，是目前柔性多体系统建模使用最广泛的方法。随转坐标系方法源于计算结构动力学；绝对节点坐标法源于大变形非线性有限元。针对动力刚化现象[2]

4、和刚柔耦合问题，国内外学者做了大量的研究，提出了不同的观点和方法。下面根据三类建模方法，对这些方法进行概括。1.1浮动坐标系方法　　(1)初应力法。Banerjee认为增加的动力刚度是由于大范围运动所产生的惯性力作用在未变形柔性体上所产生的初始应力而引起的，并将其产生的动力刚度称为大范围运动诱发刚度。该方法将大范围运动所产生的惯性力分为十二个惯性力和九个惯性力偶，然后采用结构力学中的单位力法形成动力刚度阵，附加到传统的混合坐标动力学模型上形成新的系统动力学方程。(2)几何非线性法。Ider和Mayo等认为增加的动力刚度是由于柔性体大挠度所引起应变与位移之间的几何非线性关

5、系所引起，并将其得到的刚度称为几何刚度。该方法在求系统的应变能时引入了应变与位移的几何非线性关系，将非线性项表示为与节点位移有关的几何刚度阵。但是在计算几何刚度阵时需要对位移的非线性项积分，表达式及其复杂，难以应用。(3)几何变形约束法。Kane对作大范围运动的悬臂梁进行研究时首次提出了动力刚化现象[2]，通过对变形位移较精确的几何描述，将梁非中线上一点的纵向变形位移用中线上对应点的轴向伸长s和耦合变形项表示，得到动力刚度阵是常值阵，计算效率较高，但这种方法难以推广到柔性多体系统。(4)变形耦合方法。Zhang&Huston认为柔性体刚度的减弱是由于在运动学关系中过早地

6、对变形的广义坐标进行了线性化，忽略了导致刚度增加的非线性项。将柔性体的变形场用广义坐标的二阶小量进行描述，利用非线性的应变和变形位移的关系式和小变形假设，得到耦合模态形函数的表达式，最终形成一致线性化的动力学方程。由于此方法局限于将变形场用模态形函数来表示，其计算精度取决于模态形函数和真实模态形函数的近似程度，而且取几阶模态也较难确定。为了将此方法与有限元法相结合，王建明将梁单元内中线上任意点的位移表示为单元节点位移的非线性插值形式，同理求出单元耦合形函数阵，但是由于单元耦合形函数和变形位移只满足部分边界条件，不能保证有限元各单元节点变形位移的连续性。(5)子结构法。L

7、iu&Liew等将柔性体分成若干个子结构，虽然柔性体整体的位移－应变关系是非线性的，但是在子结构内部，位移－应变的线性化假设仍然成立。但此方法结果明显依赖于子结构的数目，且在子结构的对接面上必须引入约束方程以满足变形的连续性，对复杂的大型结构，此方法的计算工作量非常大。(6)一次近似耦合模型。上海交大课题组提出的一次近似耦合模型是利用中线（面）耦合变形得到耦合变形阵，从而建立更高阶的耦合模型[3]。传统线性变形场就是不计二次耦合项，当柔性体的大范围刚体运动速度不高时，二次耦合项对系统的动力学性质影响较小；但是，当大范围刚体运动速度或加速度