2019高考数学一轮复习8.5直线、平面垂直的判定与性质课件理新人教b版

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1、8.5直线、平面垂直的判定与性质-2-知识梳理考点自测1.直线与平面垂直任意m∩n=Oa⊥α-3-知识梳理考点自测b⊂αa∥b-4-知识梳理考点自测2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.直二面角-5-知识梳理考点自测(2)判定定理与性质定理垂线交线l⊥α-6-知识梳理考点自测直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(3)垂直于同一条直线的两个平面平

2、行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个平面也垂直.(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.-7-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.()(2)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.()(3)设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,若m∥n,m⊥α,则n⊥α.()(4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内

3、的无数条直线,则α⊥β.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×-8-知识梳理考点自测234152.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭当l⊥α时,l⊥m且l⊥n.但当l⊥m,l⊥n时,若m,n不是相交直线,则得不到l⊥α.即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件.故选A.答案解析关闭A-9-知识梳理考点自测234153.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”

4、是“α⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭根据面面垂直的判定定理得,若m⊥β,则α⊥β成立,即充分性成立,若α⊥β,则m⊥β不一定成立,即必要性不成立,故m⊥β是α⊥β的充分不必要条件,故选A.答案解析关闭A-10-知识梳理考点自测234154.如图所示,在立体图形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC,

5、且平面ADC⊥平面BDE答案解析解析关闭∵AB=CB,且E是AC的中点,∴BE⊥AC,同理有DE⊥AC,而BE∩DE=E,∴AC⊥平面BDE.∵AC在平面ABC内,∴平面ABC⊥平面BDE.又AC在平面ADC内,∴平面ADC⊥平面BDE.故选C.答案解析关闭C-11-知识梳理考点自测234155.在矩形ABCD中,AB

6、其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案:②-12-知识梳理考点自测23415解析:如图,AE⊥BD,CF⊥BD,连接CE,∵AB

7、AM.又CD∩BD=D,∴AM⊥平面BCD,即点A在平面BCD上的射影M位于边BC上时,直线AB与直线CD垂直,故②正确;③若存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直,则BC⊥平面ACD,从而平面ACD⊥平面BCD,即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的,排除③.故答案为②.-14-考点1考点2考点3考点4例1如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(1)求证:BF⊥平面ACFD;(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.-15-考点1考

8、点2考点3考点4(1)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE⊥平面ABC,AC⊥BC,平面BCFE∩平面ABC=BC,所以AC⊥平面BCK,因此BF⊥AC.又因为EF∥BC,BE=EF=FC=