挖掘美育因素绽放数学之美

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1、挖掘美育因素绽放数学之美一一如何在高中数学教学中挖掘美育因素邓华玉山东省淄博市沂源县第一中学256100在数学教学中，使学生了解数学的美学价值，提高审美情趣，是数学课程目标的重要组成部分。古希腊数学家普洛克拉斯说:“哪里有数，哪里就有美。”德国数学家彭加勒说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美。”在高中数学中处处展现着数学的美，教师在数学教学中正确把握数学美，引导学生去认识美、发现美、欣赏美、创造美，找出发挥数学美的功能的途径，将会有效地提高数学教学的效果，提高学生的数学素养。在数学教学中滲透美育，也是每一个数学教师应尽的责任，

2、更是素质教育的必然要求。一、数学教学中的表述美如函数的奇偶性的教学中，对奇函数的定义表述为：如果对定义域内的任意一个a，都有f(-a)=-f(a),那么函数f(x)就叫奇函数。表达式f(-a)=-f(a)：无论从形式还是内容都体现了数学语言的美，高度地简洁、准确、生动。在此，可引导学生探讨定义中蕴涵着的奇函数判断的必要条件，即奇函数的定义域关于原点对称。要使f(-a>=-f(a)成立，必要条件是f(-a)在定义域内有意义，故-a必在定义域内。有学生问：将“对定义域内的任意一个a”改为“任意一个-a”，其余表述不变，可否？引导学生展开讨论

3、，回答是肯定的。究其原因，在于前一种表述更为简洁、清楚，更能体现数学语言的美。二、数学教学中的形式美例如在椭圆的标准方程的建立的教学中，由定义得：

4、MFl

5、+

6、MF2

7、=2a(x-c)2+y2+(x+c}2+y2=2a①在数学过程中，可以提出：为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”？教师问：方程①能否作为椭圆方程？学生回答：完全可以！问：你们满意吗？回答：不满意！问：为什么？回答：可尝试化简。对于数学知识的发现、发明或创造，除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准、逻

8、辑标准，还冇美的标准。当一种理论尚未达到美的境界吋，就必须继续改进发展，“按照美的规律来创造”。师生经过两次平方整理后得：+=1(a>c>O)②教师：②比①在形式上简单多了，还可以继续化简吗？师生讨论后，引进b，设a2-c2=b2(b>0),②式即化为+=1(a>b>O)③。此式达到了形式的完美统一，使人赏心悦目，妙不可言。方程③亦称椭圆的标准方程。不仅如此，以椭圆的标准方程为基础，便于继续研究椭圆的图象和性质。三、数学教学中的和谐美和谐就是谐调一致、协调统一。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体

9、表现在定义、定理及数、形、式之间。三角恒等变换有诸多公式，然而其内部关系十分密切，它们在一定条件下可以互化或统一。又如解析几何中，椭圆、双曲线、抛物线在极坐标系中都统一于方程ρ=;立体几何中的棱柱、棱锥、棱台的体积公式可统一为V=h(S上+SlS下+S下)。这又是多么的协调一致！其内部结构又是多么的统一！四、数学教学中的对称美数学中的对称美，使人赏心悦0。几何图形的中心对称、轴对称，都给人以舒适美观之感。毕达哥拉斯曾经说过：“一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。”其最根本的原因就是因为圆与球具有典型的对称性。

10、代数中也冋样充满着对称之美，如恒等式、不等式及对称行列式等，类型可谓繁多。还冇虚根成对定理，奇偶函数、三角函数的图象，互为反函数的图象关系等，无不表现出鲜明的对称性。形态各异的二次曲线，更与对称密切相关。五、数学教学中的严谨美数学的严谨性之美表现在：数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在iL唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节都准确无误。此外，数学结构系统协调完备、数学图形美丽和谐、数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性。例如极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程

11、，而极限理论却使我们在推理想象中完成了这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑，达到了尽善尽美、令人陶醉的境界。六、数学教学中的奇异美数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。数学家们把等式eiπ+l=O视为最优美的公式，美在哪里？众所周知，数学中有五个最突出、最有代表性的数，即0、1、i、π>e,其中，“1”、“0”代表算术，i代表代数，π代表几何，e代表分析。这么五个来自“四面八方”的数，却被欧拉用两个数学符号统一在一个公式中，真是美妙无比。事实上，这五个数又统一于

12、另一个奇妙的公式：eiθ=cosθ+isin&theta；o它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，像“天桥”一样美。在该公式中，令θ=π就可得到eiπ+l