1.6 三角函数模型简单应用.doc

《1.6 三角函数模型简单应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、1.6三角函数模型简单应用-1y1．你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？2．已知：，若(1)；(2)；(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分别求角α。3．已知,分别是方程的两个根，求角．4．设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：（1）sinA＝sinC；（2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）；（3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元

2、，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图象，问弯脖的直径为12时，应是多少?8．已知函数f(x)=，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，]上的单调性。9、（14分）如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设

3、∠AOP=θ，（1）试用θ表示矩形PQRS的面积y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30°,人的拉力为20牛,则人对车所做的功为多少焦.11．某港口水的深度y（米）是时间t，记作y=f(x),下面是某日水深的数(时)03691215182124（米）10139.97101310710据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。12．已知△ABC的两边a,b，它们的夹角为C1°试写出△ABC面积的表达式；2°当ÐC变化时，求△AABC面积的最大值。13．已知定

4、义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.xyo···-π1求函数在的表达式；14．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?15．如图，是正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一个周期的图像.(1)写出f(x)的解析式；(2)若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式.（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时

5、认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）参考答案1．略2．(1)(2)或(3)(4)或。3．由已知得：得∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1.又则，因此k=3舍去。　　∴k=-1,则,,∴或4．由已知A＋C＝p，A＋B＋C＋D＝2p得A＝p－C，则sinA＝sin（p－C）＝sinC，又A＋B＝2p－（C＋D），故cos（A＋B）＝cos[2p－（C＋D）]＝cos（C＋D）.tan（A＋B＋C）＝tan（2p－D）＝－

6、tanD．5．设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)易知A＝2T1＝8ω1＝+φ1＝φ1＝-∴y1＝6+2sin(x-)设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)易知B＝2T2＝8ω2＝+φ2＝φ2＝-∴y2＝8+2sin(x-)每件盈利y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］＝2-2sinx当sinx＝-1x＝2kπ-x＝8k-2时y取最大值当k＝1即x＝6时y最大∴估计6月份盈利最大6．略7．弯脖的直径为12cm，则周长为，周长正是函数的一个周期，即，得．8．解：f(x)=

7、sin2x

8、-1f(-x)=

9、sin

10、(-2x)

11、=

12、sin2x

13、=f(x)∴f(x)为偶函数T=在[0,]上f(x)单调递增；在[,]上单调递减9．解：（1）在直角三角形OPS中SP=sinθ，OS=cosθ矩形的宽SP=sinθ因∠ROQ=所以OR=RQ=SP=sinθ矩形的长RS=OS－OR=cosθ－sinθ所以面积：y=(cosθ－sinθ)sinθ(0﹤θ<)10．11．1）2）由，即，解得，在同一天内，取k=0，1得∴该船希望在一天内安全进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。-ppoxB12．解：acCDbA1°如图：设AC边上的高h=asinC2°当C=90°时[

14、sinC]