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1、5-2平面向量基本定理及向量的坐标运算一、选择题1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )A．－2 B．0 C．1 D．2[答案] D[解析] 考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件．a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)，由题意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，∴x＝2.2．如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界)．若＝a＋b，且点P落在第Ⅲ部分，则实数
2、a、b满足( )A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0[答案] B[解析] 由于点P落在第Ⅲ部分，且＝a＋b，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a>0，b<0.3．(2011·辽宁文，3)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )A．－12B．－6C．6D．12[答案] D[解析] 本题考查了有坐标的向量的运算．包括数乘向量，向量的加减法及数量积，同时还考查了考生细心运算的能力．∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5
3、,2－k)∴a·(2a－b)＝(2,1)·(5,2－k)＝10＋2－k＝0∴k＝12.4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为( )A. B. C. D.[答案] B[解析] ∵p∥q，∴(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，即ab＝a2＋b2－c2，∴cosC＝＝，又∵C∈(0，π)，∴C＝，故选B.5．(文)c，d是不共线向量，则下列选项中a，b不共线的一组是( )A．a＝－2(c＋d)，b＝2(c
4、＋d)B．a＝c－d，b＝－2c＋2dC．a＝4c－d，b＝c－dD．a＝c＋d，b＝2c－2d[答案] D[解析] ∵A选项中a＝－b，∴a与b共线；B选项中b＝－2a，∴a与b共线；C选项中a＝4b，∴a与b共线．(理)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d＝( )A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)[答案] D[解析] 由题意知，d＝－(4a＋4b－2c＋2a－2
5、c)＝－(6a＋4b－4c)＝－6a－4b＋4c＝(－6,18)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．6．(文)(2012·济南模拟)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，则四边形ABCD是( )A．长方形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对[答案] B[解析] ＝＋＋＝(1,2)＋(－4，－1)＋(－5，－3)＝(－8，－2)＝2(－4，－1)＝2，故四边形ABCD为梯形．(理)已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实
6、数a等于( )A．2B．1C.D.[答案] A[解析] 设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3,3)．又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a×3，∴a＝2.二、填空题7．(2010·陕西理)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.[答案] －1[解析] a＋b＝(2，－1)＋(－1，m)＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，∵(a＋b)∥c，∴＝，∴m＝－1.8．(2011·北京理，10)已知向量a
7、＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.[答案] 1[解析] 本题主要考查了向量共线及向量的坐标运算．依题意：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，又与c＝(k，)共线，∴k＝1.三、解答题9．已知O(0,0)、A(2，－1)、B(3,2)、＝＋t，(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)以O、A、B、P为顶点的四边形能否为平行四边形？[解析] ＝＋t＝(2，－1)＋t(1,3)＝(t＋2,3t－1)．(1)若点P在x轴上，则3t－1＝0，∴t＝.
8、(2)若OB为四边形OABP的一条对角线，则＝，∴无解；若AB为四边形OAPB一条对角线，则＝，∴无解．若OA为四边形OBAP的对角线，则＝，∴无解．∴以O、A、B、P四点为顶点不可能构成平行四边形．一、选择题1．(文)(2011·广东文，3)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )A.B.C．1D．2[答案] B[解析] 本题主要考查平面向量的坐标运算．方法利用向量平行的充要条件．a＋λb＝(
