实验四傅立叶变换

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1、实验四傅立叶变换实验目的：(1)、掌握傅立叶变换的方法及物理意义；(2)、掌握典型非周期信号的频谱特征，以及傅立叶变换的数值方法和符号方法;(3)、掌握用MATLAB编写非周期信号傅立叶变换及逆变换的方法；(4)、通过对非周期信号频谱的绘制，验证傅立叶变换的性质，加深对傅立叶变换性质的理解。实验内容：1、求乂1=e的傅立叶变换，并画出其波形图，以及幅度频谱和相位频谱。r=0.02;t=-5:r:5;N二200;W二2*pi*l;k=-N:N;'v=k*W/N;fl=exp(-2*t).^Heaviside(t);F=r*fl*exp(-j*t，本w);Fl=abs(F);Pl=angle(F)

2、;subplot(3,1，1);plot(t,f1);grid;xlabel(’t’)；ylabcl(’f(t)’)；title(’f(t)’)；subplot(3,1,2);plot(w,FI);xlabel(’w’)；grid;ylabel(’F(jw)’)；subplot(3,1,3);plot(w,Pl氺180/pi);grid;xlabel(’w’);ylabel(’P(度)’);1nri"T~i110.5u.i9•iii■1番j1T1.0Ii11I丄1•8•64-202468w9、设/12⑺=-w(z-l),y(t)=/(o*，⑺，求fl2⑴和y⑴的傅立叶变换，画出其波形，以及相应

3、的幅度频谱和相位频谱。R=0.05;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t~l);subplot(421)plot(t,f)xlabel(’t’)；ylabelCf(t)’)；y=R*conv(f,f);n=-4:R:4;subplot(422);plot(n,y);xlabel(’t’)；ylabel(’y(t)=f(t)*f(t)’)；axis([-33-13]);Wl=2*pi*5;N=200;k=-N:N;V=k*Vl/N;F=f*exp(-j*t’*W)*R;F二real(F);Y=y*cxp(-j*n’*W)*R;Y=real(Y);F1=F

4、.*Fsubplot(423);plot(W,F):xlabcl(’w’)；ylabelCE(jw)J;subplot(424);F2=abs(F);plot(W,F2);subplot(425)Pl=angle(F);plot(W,Pl);subplot(426)p1ot(W,Y)；xlabel(’w’)；ylabcl(’Y(j'v)’)；axis([-202004]);subplot(4,2,7)Y2=abs⑺;plot(W,Y2);subplot(428);P2=angle(Y);plot(W,P2);s0.50•22420-40•202040>-420-40-20w40•2020402

5、04010、用符号法求171E^)=^F13-3(■')(,

6、1+6Z的傅立叶反变换。程序：symstw;fl=ifourier(1/(l+w"2),t)f3=ifourier(cos(4*w+pi/3),t)运行结果：f1=((pi*heaviside(t))/exp(t)+pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)f3二-(dirac(t-4)*(-1/2+(3~(l/2)*i)/2))/2+(dirac(t+(1/2+(3"(l/2)*i)/2))/2实验总结：(1)傅立叶变换公式如下:r+OOF(w)=f(t)e，td1>J—OD其中，w为频率，函数F(w)为频谱。

7、傅立叶变换建立了从时域到频域的映射。任何一个时域的函数f(t)，都可以表示成很多个复指数和的形式，w恰好就是频谱中的频率。因此，傅立叶变换建立了时域和复频域的联系。(1)非周期信号的频谱是连续的。(2)非周期信号借鉴了傅里叶级数的推导方式，将周期推广到了无穷大，得到了傅里叶变换，傅里叶变换得到的是频谱密度函数，每个频率点对应的数值并不是信号在该频率上分量的实际幅值，必须要除以信号的周期(即无穷大)才是实际幅值，所以可以说非周期信号在任意频率分量上的幅值都是零。实验心得：通过这次实验，对傅立叶变换的方法及物理意义有了更加深入的了解，同时也掌握了一些典型非周期信号的频谱特征和用MATLAB编写非周

8、期信号傅立叶变换及逆变换的方法，加深对傅立叶变换性质的理解。