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1、对含有参数的导数问题的一些分析摘要：自从导数内容加入高中数学教材以来，与导数有关的问题特别是含有参数的导数问题成为近年来高考的热点。含有参数的导数问题自然成为了中学数学教师和学生重点关注的对象。由于含有参数的导数问题在解题过程中往往需要对参数进行求值或讨论分析，本文主要介绍了几种常用的求值方法，以及如何用分类及构造的方法求参数的取值范E关键词：参数；导数；极值；最值；分类讨论；构造导数作为最为重要的数学工具之一，在数学物理等学科中有非常广泛的应用。由于含有参数的导数问题在解题过程中往往需要对参数进行求值或讨论分析，因此它也是高中学生答题的难点，本文主要针对这一问题加以分析讨论
2、，以供参考。对含有参数的导数问题中的参数进行求值。比较常见与典型的有下面几种情况：在含有参数的导数问题中，最为常见的一类求值问题是已知函数的极值点(有时是最值)，利用函数y=f(x)在x=xO处取得极大值或极小值时，此时(x)=0将x=xO代入即可求出参数的值。对含有参数的导数问题的一些分析摘要：自从导数内容加入高中数学教材以来，与导数有关的问题特别是含有参数的导数问题成为近年来高考的热点。含有参数的导数问题自然成为了中学数学教师和学生重点关注的对象。由于含有参数的导数问题在解题过程中往往需要对参数进行求值或讨论分析，本文主要介绍了几种常用的求值方法，以及如何用分类及构造的方
3、法求参数的取值范E关键词：参数；导数；极值；最值；分类讨论；构造导数作为最为重要的数学工具之一，在数学物理等学科中有非常广泛的应用。由于含有参数的导数问题在解题过程中往往需要对参数进行求值或讨论分析，因此它也是高中学生答题的难点，本文主要针对这一问题加以分析讨论，以供参考。对含有参数的导数问题中的参数进行求值。比较常见与典型的有下面几种情况：在含有参数的导数问题中，最为常见的一类求值问题是已知函数的极值点(有时是最值)，利用函数y=f(x)在x=xO处取得极大值或极小值时，此时(x)=0将x=xO代入即可求出参数的值。例1:(2012年高考(江苏))若函数y=f(x)在x=x
4、0处取得极大值或极小值，则称xO为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数，1和_1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.求a和b的值.解：由f(x)=x3+ax2+bx,得f'(x)=3x2+2ax+b.71和-1是函数f(x)=x3+ax2+b的两个极值点，•••f'(x)=3+2a+b=0,f'(-1)=3-2a+b=0,解得a=0,b=-3.另一类常见的对参数求值的问题主要研究函数f(x)=g(x)+m(其中g(x)为已知函数)，在这一问题中由于g(x)是已知的，所以函数f(x)=g(x)+m的基本图形是固定的，参数m仅仅决定函数f(x)=g(x)+m的上
5、下位置。在此类问题中，经常根据函数f(x)=g(x)+m的最值(有时是极值)，利用它与函数g(x)图形的一致性求出参数m的值，这种问题也常常转化为判断函数y=f(x)与函数y=m的交点个数。例2:(05北京卷)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a，若f(x)在区间［-2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.解：因为f(-2)=8+12-18+a=2+a，f(2)=-8+12+18+a=22+a，所以f(2)〉f(-2).因为在(-1，3)上f'(x)>0,所以f(xm-l，2］上单调递增，又由于f(x)在［-2,-1］上单调递减，因此f(2)和f(-l)分别是
6、f(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a二-2.故f(x)——x3+3x2+9x—2,因此f(-1)—1+3-9-2--7,即函数f(x)在区间［-2,2］上的最小值为-7.求值问题中还有一类是主要利用导数的几何意义。特别强调下面两点①过函数y=f(x)上的点p(xO,f(xO))在这一点切线的斜率等于在这一点的导数②p(xO:f(xO))这一点不仅是在函数y=f(x)上而且也在它的切线上。使用这二点可以列出二个方程进而列出方程组求出参数的值。有时，这一类型的问题会变形为二个不同的函数y=f(x)与y=g(x)在它们的交点有公共的切线或切线与
7、已知的直线平行(垂直)的形式，其实质也是利用导数的几何意义。例3:(05福建卷)已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2)，且在点M(-l，f(_l))处的切线方程为6x-y+7=0.求函数的解析式.解：由f(x)的图象经过P(0，2)，知d=2，所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f'(x)=3x2+2bx+c.由M(-l,f(_l))在处的切线方程是6x_y+7=0，知-6-f(-l)+7=0,即f(-1)=1，(-1)=6.•••3-2b+c=6，-1+b-c+2=l,即2b
