倒立摆系统设计自适应高阶微分反馈控制

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1、-倒立摆系统自适应高阶微分反馈控制(齐国元,陈增强,袁著祉)(1.天津科技大学自动化系,天津300222;2.南开大学自动化系,天津300071)摘要:利用提取的系统高阶微分信息,提出了自适应高阶微分反馈控制器.某种程度上该控制器不依赖于单输入单输出(SISO)非线性仿射系统的模型.并且分析了闭环系统的稳定性和鲁棒性.通过将摆角方程的位移加速度看作是控制输入,将倒立摆系统转化成相互影响的两个SISO仿射系统,从而用两个串级高阶微分反馈控制器成功地实现了倒立摆系统的镇定与调节.数字仿真表明,控制器对摆的基准模型实现了较为满意的控制,而且该控制方法对非线性摩擦项,对摆

2、长、摆质量、小车质量等参数变化以及外扰动具有强鲁棒性.关键词:倒立摆系统;高阶微分器;自适应高阶微分反馈控制器;不依赖模型控制器;鲁棒性1.引言作为一个典型的不稳定非线性装置，倒立摆系统的镇定和调节的问题在不同的控制设计技术中的演示和推动成为了一个基准的例子。例如，基于郑和约翰提出摆动能量的非线性控制器的模型是使用小增益逼近和林提供了线性状态反馈控制器是摆平衡。咔哇他你线性化了并列的两个倒立摆系统的非线性数字模型，然后通过使用状态反馈增益载体和全状态观测器设计了一个稳定性控制器。姚首先通过模糊法来识别动态线性化模型，然后根据这个模型设计出极点分配控制器使系统稳定。

3、这些文献中涉及到的控制器取决于非线性基准模型或倒立摆的线性化模型。一些设计的方法考虑到了鲁棒控制器的摩擦项。但是不确定性低于基准模型。实际上，基于标准控制器取决于控制装置的模型是现代控制理论的重要特征。我们发现可测量的信息和它们的n阶微分方程在放射系统中具有重要的意义。微分不仅是可变输出速率，而且也是系统的内部状态，翰利用高阶微分提出了自抗扰控制器。但是对控制器的闭环系统设有一个稳定性和收敛性的解决方法。在文献6中，我们设计了高阶微分器独立于控制装置，取决于信号本身。高阶微分器可以接近实际信号和提取n阶微分。高阶微分器的稳定性和收敛性是已经证明了的。利用提取的微分

4、信息，我们设计了自适应高阶微分反馈控制器，它不取决于系统的模型，但是取决于n阶微分。理论分析方法表明自适应高阶微分反馈控制器使闭环系统获得稳定性和收敛性。如果我们把加速度看作是摆角动态方程的控制输入，把小车加速度看作是小车的位移动态方程的控制对象，然后倒立摆系统转换成双非线性SISO放射系统。因此，用两个高阶微分反馈控制器，我们能使倒立摆镇定和调节。当摆角变成零度，小车的位移可以通过控制器达到目标位移。因为某种程度上该控制器取决于倒立摆的模型，高阶微分反馈控制器的扰动及参数变化具有强鲁棒性。仿真和展示了所提出理论的有效性。而且，高阶微分反馈控制器不取决于位移和速度

5、和角的速度。但是取决于摆位和摆角。因此控制器是可适应的。本论文有以下几部分组成；第二部分是，根据高阶微分呈现了自适应高阶微分反馈控制器的SISO放射系统。第三部分，把倒立摆系统转换成放射系统和用自适应高阶微分反馈控制器使倒立摆镇定和调节。第四部分，通过数字演算证明倒立摆控制的有效性。2.自适应高阶微分反馈控制器考虑扰动的SISO放射系统，自适应高阶微分反馈控制器的微分方程表示为：.---（1）其中u是控制输入，y是可测量的输出，表示y的i阶，==表示输出微分向量，也是系统的状态向量。是未知稳定非线性有界时变函数，d(t)是未知有界稳定扰动，起始条件给定的对象的轨线

6、出现阶微分，是连续的。如果不满足这些条件，我们使改变直到满足条件。设置已知的微分输入向量，设置已知的广义微分输入向量，，广义微分输出向量，广义微分误差向量，其中。一般输出量y和给定的输入量是已知的，但是广义微分输出向量z和给定的广义微分输入向量r是未知的。在文献6中提出一种高阶微分，这高阶微分为任一个具有n阶微分的可测量信号提取了n阶微分。设置[]用来表达，广义微分向量的估计量。（注表示的估计量，而不表示的i阶）。现在的高阶微分用组合表达式来表示。将n阶动态系统（2）和n+1阶代数方程表示（3）连起来(2),(),（3）其中是系统的阶数，通常，设,…,是系统的状态

7、，是参数。问题是根据可测量的信号怎样能获得滤波信号，此外，怎样才能获得估计信号,…,。显然，高阶微分的稳定性相等于系统，对方程（2）拉氏变换，我们易获得从y到.---的转变函数。如果没有准确给出参数的话，通过高阶微分来提取的差距是不可能是理想的，甚至系统是不稳定的。在文献【6】中，我们根据轨迹分析系统的参数设计思想。参数通过下列方程给出：（4）注意高阶微分精简成了两个可调的参数和a。通过参数公式（4）我们对高阶微分有下列讨论。（看文献6）：1)高阶微分不取决于估算系统的模型，它是基于信号的附加系统；2)高阶微分是一个渐进性稳定性系统；3)高阶微分支持较高的收敛性满

8、足（5）其