集合与简易逻辑章末总结

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1、光阴似箭，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了，回顾这一学期以来酸甜苦辣样样都有。现将具体工作总结如下第一章集合与简易逻辑章末总结　　一、本章数学思想方法1、分类讨论思想（1）分类讨论问题已成为高考考查学生的知识与能力的热点问题，这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类思想与分类技巧，有利于对学生能力的考查；其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关。（2）解分类讨论问题的实质：整体问题化为若干个部分来解决，化成部分后从而增加了题设的条件，从而将

2、问题解答进行到底，这正是我们要分类讨论的根本原因。（3）分类讨论要注意的几点：根据问题实际，做到分类不重不漏；熟练地掌握基础知识，做到融汇贯通，是解好分类讨论问题的前提条件；不断地的总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；要注意简化或避免分类讨论，优化解题过程。【例1】　　已知三元素集，且A=B，求x与y的值。【解】∵0∈B，A=B，∴0∈A。又集合为3元素集，∴x≠xy,∴x≠0．又0∈B，y∈B,∴y≠0，从而x－y=0，即x=y这时，，∴

3、x

4、=x2．则x=0x=±1当x=1时，A={1，1，0}舍去；当x=－1时，A={－1

5、，1，0}，B={0，1，－1}满足A=B，∴x=y=－1．【点评】　　此题若开始就讨论x=0，xy=0，x－y=0则较繁琐，故先分析，后讨论．【例2】狠抓基础知识和基本技能由于我班学生知识基础水平参差不齐。为了夯实学生基础知识和基本技能，我在充分了解学生的基础上对症下药，因材施教光阴似箭，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了，回顾这一学期以来酸甜苦辣样样都有。现将具体工作总结如下　　解不等式分析　　将定义区域，划分为三段，x<－9，－9≤x≤，x>分别讨论．解　　当x<－9时，－＋＋2＞0，2x－11＞0．x

6、＞，与x＜－9矛盾，原不等式无解；当－9≤x≤时，＋＋2＞0，得x＞，∴＜x≤当x＞时，－＋2＞0得x＜，∴＜x＜综上可得原不等式解集为{x│＜x＜}【点评】　　例2中绝对值的存在是解题的一大障碍，因此必须去掉绝对值；如何去掉绝对值呢?须对问题的定义域划分区间，分类讨论，才能去掉绝对值符号，这正是解这个问题分类讨论的原因．分点的确定、划分区间至关重要，它是分类讨论解题关键一环．2、数形结合思想数形结合既是数学学科的重要思想，又是数学研究的常用方法．纵观历年高考试题。以数形结合的思想方法巧妙运用解决的问题比比皆是．认清集合的特征，准确地转化为

7、图形关系，借助图形使问题直观、具体、准确地得到解决，因此处理集合问题要重视数形结合思想方法的运用．【例3】　　设全集为U，在下列条件中，是B　　A的充要条件的有A．1个　　B．2个　　c．3个　　D．4个（1）（2）（3）（4）解析狠抓基础知识和基本技能由于我班学生知识基础水平参差不齐。为了夯实学生基础知识和基本技能，我在充分了解学生的基础上对症下药，因材施教光阴似箭，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了，回顾这一学期以来酸甜苦辣样样都有。现将具体工作总结如下　　本题可以利用文氏图，化抽象为直观，从而化难为易，选D．UAB【例4

8、】　　已知，，且，求实数a的取值范围．解：方程组有解圆与直线有公共点≤≤≤故的取值范围是【点评】　　将集合之间的运算转化为图形之间的运算，将集合语言转化为图形语言，然后用代数的方法解决．3、集合思想：集合问题与函数、方程、不等式以及与整个中学数学知识有关，要正确运用集合的思想将问题相互转化，特别是数与形、代数与几何之间的转化．【例5】　　已知，，求的充要条件．【解】　　考虑的充要条件是方程组至少有一个实数解，即至少有一个非负根，由△≥0得a≤5，又因为上述方程有两个负根的充要条件是且，即且，解得a<－3，于是这个方程至少有一个非负根的

9、a的取值范围是－3≤a≤5，此即为所求的充要条件．【点评】狠抓基础知识和基本技能由于我班学生知识基础水平参差不齐。为了夯实学生基础知识和基本技能，我在充分了解学生的基础上对症下药，因材施教光阴似箭，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了，回顾这一学期以来酸甜苦辣样样都有。现将具体工作总结如下　　本题从正面求的充要条件比较困难，故首先将集合问题转化为方程的问题，然后用补集思想来加以解决．二、课堂小结：本章包括两个互相关联又相对独立的内容：集合、简易逻辑，这两个内容都是中学数学的基础．高考命题热点之一是集合，主要考查以下两方面：一是对

10、集合基本概念的认识和理解的水平，如集合的表示法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，集合的运算；第二是考查对集合知识的应用水平，如求不等式和不等式组的解集，列不等式或不等式组，解