基于奇异值分解和小波包分解的故障检测

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1、基于奇异值分解和小波包分解的故障检测随肴我国航空航天科学技术的发展，尤其是空间推进技术的人力发展，航天器空间模拟实验对实验设备的耍求正在逐步提髙。而超低温和高真空是模拟劣验所東点耍求的熏耍的测试环境。其中，真空泵是空间模拟器的核心设备之一，真空泵能否正常工作，将决定空间环境模拟器能否正常宥效地完成航天器的真空热环境实验。其次，屮国拥冇大最的航空航天基地，还冇冶金行业等，空泵的持冇数最巨大。因而，无论是从设备安全角度还是从社会经济利益出发，对真空泵运行故障进行检测都具有®要的意义。在传统的机械故陴诊断技术屮，傅

2、里叶变换是最常用的频域信号处理方法，但是由丁•其身的局限性，在面对非线性以及时频变化规律时稍显无力。而小波变换的取样步长随卷频率的变化而变化，与实呩虫活中高频信号对时间分辨率要求高而低频信号对频率分辨率要求较高的特点相符合［11，因而更能满足在处理信号吋对吋域和频域的要求。奇异使分解(SingularValueDecomposition,SVD)足一种能够冇效提取信兮特征的7/法，通过SVD得到的奇异值表征着数据的固有性质，興稳定性和不变性较好研宄表明，通过对信号进行SVD后再进行信号東构，能够有效去除信号中

3、的噪声，留下有用的信息［4_5］。通过构造信号的吸引子轨迹矩阵，并对之进行SVD,通过计算选择适当的奇异值来进行信号.章:构,就能剔除掉信号屮的随机部分，Ai大程度保留信号的有用部分，达到信号去噪。支持向S机(SupportVectorMachine,SVM)足一种被广泛应用于模式识别的机器学习方法，其基本的理论原理是统计学理论。在处理髙维数、非线性、小样本的问题中，SVM具有较强的优势，因而本文选取SVM进行故障模式的识别［6］。本文结合SVD和小波变换，实现真空泵的故障特征提取，再将提取的特征向量输入到S

4、VM中，从而实现R空泵的故障识别。D奇异值分解(SVD)1.1SVD原理对于采染到的吋间信号x(n)，其长度为N，n=1,2,3,4,...，N，对其进行相空间重构，其采样间隔为T,则重构的吸引子轨迹矩阵A为171:x(l)x(l+T)…A(2)參•x(2+t)…•••畢礬•參a(A)x(La-t)…•x(£+(A/-l)r)式中M为LxM阶矩阵。关于采样问隔t的选取，在下文中将详细解释。根据奇异值理论，任意一个AxA/阶矩阵，都可以对艽进行如下的分解：A=UAV}(2)式中，和V分别为AxA和A/x/W阶正

5、交矩阵；A为LxA/阶对角矩阵，如式(3)所示，Jt对角元素为矩阵的奇异值，且彡彡…>ct,彡0，其中，rSmin(£x为矩阵A的秩。4IS0創o0••■，"，＞(3)1.2基于SVD的信号去噪方法研宄对丁•采集的时间序列x(n)，冇用信号和噪声混杂其中。根据研究，若信号为光滑信号，那么其吸引子轨迹矩阵的秩r

6、吋间序列x(n)进行SVD，得到r个奇异值，按大小依次排列为ch，a2,...ak,ar,信号的有用信息主要集中在前k个奇异值上，后r-k个奇异位更多表征着噪声信息。为了去噪，可以去除后r-k个奇异值，将興设置为零，得到一个新的对角矩阵八A，=lofliag(a,,a2,••-,ak)对于A'，它的秩是A,A'

7、取，下面详细讨论关于时间延迟T和々的取值。采用自相关函数法来计算T，对于采集到的信号计算艽相关函数ru，T取使得L小于某个阈值(一般选择0.丨或是0.2)的最小w，值关丁•分离阶数k的选取，力可能保留冇用信兮，可以利川奇异值的贡献率來选择，贡献率p定义如、.♦一般汄为贡献率大于等于0.9时可以基本保衍原信号的宥用信息。g小波包分解(wpd)相较十小波分解，小波包能够对上一层分解得到的高频频段进行进一步分解，从而能够提高信号的时-频分辨率，具有更离的应用价值［1Q1。WPD算法为:工,k,n式中4+1,b为上层

8、WH)结果，＜/.2n与r/y./.M为下一级VPD结果，j为尺度指标，/为位置指标，n为频率指标，k为变量，、和/h为分解采用的多分辨率滤波器系数小波包重建公式为：(9)工(7Z(H/-2t4,2«+1(/-31,X,3t+l设采样率为/，对信号进行y层wpd，这样理论上可以得到:y个频带宽度相等的子频带。根据PaisevaJ能量积分等式，信号v(nj在时域上的能量为：(10)IIa(7)II2