工程电磁场(冯慈璋)书后思考题

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1、1-1试回答下列各问题：(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数伉也句话对吗，试举例说明。LJJ米处吧议g=u,囚此那里Bg电场C=-vg=—V0=0。对叼？(3)平处电位是lOOOOv,乙处电位是10v故甲处的电场强度人于乙处的也场强度。对吗？芥此三问的内容基本一致，均足不正确的。静电场中电场强度足电位函数的梯度，即电场强度E足电位函数甲沿S大减小率方向的交间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位hi是lOOOOv,人于乙处的电位，但并不等于屮处的电场强度人于乙处的电场强度。在等位而上的电位均相等，只能说明沿等

2、位而切线77叫，电位的变化率等于苓，因此等位而上任一点的屯场强度沿该而切线方M的分虽等于军,即11=0。而也位函数沿等位而法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数位也不-定相等。即使等位面上g;0,该面上任-点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电场屮导体表而为等位面，但导体表谢上电场强度召通直于导体表面，大小与导体表Bi各点的曲率半径有关，曲率半校越小的地7/电荷面密度越人.电场强度的数值也越人O1-2电力线是不是点电荷在电场屮的运动轨迹(没此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)？芥电力线仅表示该线上任一

3、点的切线方向与'该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场屮的运动轨迹。1-3证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零、证明荇等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0.即此点的电位蚋数沿空间某方叫的空间变化率不为零，则在此分向上屯位必有变化.这.4/等位区的条件矛盾。若等位区内处处电位和等，则等位区内任一数的空间变化率为零，即仟•点的电场强度为零。由此可知命题成立1-4下例说法是否正确?如不IE确，请举一反例加以论述o(1)场强相等的区域，电位亦处

4、处相等u(2)电位相等处，场强也相等。(3)场强人处，电位一定商，(4)电场为零处，电位一定为零c(5)屯位为零处、场强-定等于零。苔根据电场强度和电位的关系B=_v9可知：(1)不正确。冈廈相等的区域Pg必为交间坐标的函数。电容器IAJ场强相等，但W内部电位却足变化的。(2)不正确。因9相等处，不等于vrp相等。如不规则带电导体表面上：钎点电位均相等，们表面上一各点处的场强并不相等。(3)不正确。因x人的地方.只表明屮的梯废人.而不是9位高。如上例中导体尖端处场强人，但表而1一各处电位相等并不一定高.电位位与参考点所选位置有关。(4)不

5、正确。阅5—=0,说明v69=o,即开=t:o如高电压带电导体球，其内部电扬等于零，但该球内任一点的电位却不为零，而为菜一常数f(5)不正确，因严=o处，不一亿vP=O所以五不一’定为零c如充电平行板电容器中，一个极板接地电位为零，们.该极板相对另’一极板的表而上屯场强度不为零。1-5两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?为什么？答电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明该处的场强越大。冈此，若两条电力线相切，在切点处W条电力线无限靠近，即表东切点处的场强趋于无限人，这足不符介实际的，所以电力线不能构切。因为

6、严=)五由，说明间一”条屯力线上任意两点的屯位不能相等，沿屯力线77內屯位在减小。1-6不M也位的两个等位而能否相交或相切7同一等位而内任意两点的场强是否一定相等?场强在等位面上的切向分量是否一定等于零?电依在带电面两侧会不会突变？答不同电位的两个等位面不能相交成相切，否则在交点或切点上的电位特有两个不同的电位伉。第2,3问可参见思考题1一t的解答。内电位函数在分界面上的衔接条件

7、电位为零，则该导体不带电。(3)任何导体，只耍它所带的电荷《不变，则其电位也是不变的。答(1)不一定。当接地导体周围空间无其它带电体存在(即其周围尤电场分布)，该导体不带电。否则接地导体仍会带电。如点电荷附近的接地导体球,其上冇负感应屯荷。(1)不一定。上例即可说明这点。(2)不••定c若该导体系统周围空间的电场不发生变化，其电位可以不改变。但若周围空间带电体的位置、形状、带电量等发生变化，即周围电场发生变化，则该导体虽然所带的电荷设不变，其电位也会改变。此外参考点改变，电位也会改变。1-8在一不带电的导体球内，挖出一偏心的球形空腔。(1

8、)若在空腔中心放一点电荷试问腔表面和球外表面上的电荷及腔内，腔外各处的场强分别如何？(2)若不在空腔的中心，则腔表面和球外表面的电荷怎样分布？球外的场强怎样分布？(3)若点电荷放在空腔中心，但