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1、目录第一章线性方程组的直接解法21.1高斯消去法解线性方程组21.2列主元高斯消去法解线性方程组31.3用LU方法解线性方程组51.4利用追赶法求解三对角线性方程组7第二章解线性方程组的迭代法92.1求解线性方程组的Jacobi迭代法92.2求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法102.3求解线性方程组的SOR迭代法12第三章解非线性方程（组）的迭代法143.1求解非线性方程的一般迭代法143.2求解非线性方程的二分法153.3求解非线性方程的Newton法173.4求解非线性方程组的牛顿法19第四章多项式插值224.1Lagrange插值多项式的
2、构造224.2Newton插值多项式的构造23第五章数值积分275.1Simpson公式和梯形公式275.2复化Simpson公式和复化梯幵多公式27第六章常微分方程初值问题的数值解法296.1Euler方法和改进的Euler方法296.2四阶龙格一库塔方法27第一章线性方程组的直接解法室验内容简介：如何利用几种常见的直接解法求解线性方程组实验目的：加强编程能力和编程技巧，练4从数值分析的角度看问题。主要仪器及配套软件：Matlab、C、Mathematica等1.1高斯消去法解线性方程组实验项目名称：用高斯消去法求解下列方程组Ax=b实验内容：题目：已知
3、线性方程组如下：A=222324139b=1.00000.50002.5000原理：将增广矩阵化为下三角阵，从而求解线性方程组。基本思想：用Gauss消去法解线性方程组的基本思想是设法消去方程组的系数矩阵A的主对角线下的元素，而将线性方程组化为等价的上三角形方程组，然后再通过回代过程便可获得原方程组的解。Matlab源代码：functionx=Gauss_solve(A,b)%x=Gauss_solve(A,b)returnsthesolutiontotheequationAx=b,%whereAisann-by-nmatrixandbisacolumnv
4、ectorof%lengthn(oramatrixwithseveralsuchcolumns).[n,n]=size(A);fork=1:n-1ifA(k,k)==0disp(1Aissingular,stop.’)end%zerooutentriesofAandbusingpivotA(k,k)fori=k+1:nmik=A(i,k)/A(k,k);b(i)=b(i)-mik*b(k);forj=k+l:nA(i,j)=A(i,j)-mik*A(kzj);endendend%backsubstitutionx=zeros(n,1);x(n)=b(n)/
5、A(nzn);fori=n-l:-1:1sum=0;forj=i+l:nsum=sum+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end实验结果：在命令窗口输入相关数据，运行上面定义的函数Gauss_solve»A=[222;324;139]A=222324139»b=[l;1/2;5/2]b=1.00000.50002.5000>>x=Gauss_solve(A,b)x=-0.50001.000001.2列主元高斯消去法解线性方程组实验项目名称：川列主元高斯消去法求解下列方程组Ax=b实验内容：题目：A=0.72900.
6、81000.90001.00001.00001.00001.33101.21001.1000b=0.68670.83381.0000原理：在采川Gauss消去法求解线性方程组时，小主元素可能导致计算失败，故在消去法中应避免采用绝对值很小的主元素。故在Gauss消去法中的每一步需要采取选主元的技巧。设计思想：在高斯消去法的基础上，列主元消去法在每次选主元时，仅依次按列选取绝对值最大的元素作为主元素，且只交换相应的两行(不需要进行列交换)，再进行消去计算。Matlab源代码：functionx=lsolve(A,b)%x=lsolve(A,b)returnst
7、hesolutiontotheequationAx=b,%whereAisann-by—nmatrixandbisacolumnvectorof%lengthn(oramatrixwithseveralsuchcolumns).%Gaussianeliminationwithpartialpivoting[n,n]=size(A);fork=1:n-1%findindexoflargestelementbelowdiagonalincolumnkik=k;fori=k+1:nifabs(A(i,k))>abs(A(ikzk))ik=i;endendifA(
8、ik,k)==0disp(1Aissingular,stop.1)
