实验四线性卷积与圆周卷积的计算

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1、实验三线性卷积与圆周卷积的计算一、实验目的1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。二、实验原理1、线性卷积：线性吋不变系统(LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系统)输入、输出间的关系为：当系统输入序列为系统的单位脉冲响应为MM,输出序列为则系统输出为：00少’⑻=x(m)h(n—m)=x(n)*h(n)zn=-ooA'⑻:=zh{rri)

2、x{n—m)=h(n)*x(n)或//t=-OO上式称为离散卷积或线性卷积。图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。对打)0ITy(n)=^(«)_>LTj>h{n)—_,•—_.w=-I图1.1线性时不变系统的输入、输出关系2、圆周卷积设两个有限长序列和均为~点长%,⑻广>X'(k)x2(n)X2(k)如果X3(fe)=(fc)•X2(k)(m)x2(n-m)”i=0/V-l=[々(m)x2[{n-m)N}"卜0=x,(m)j^x2(zi)0

3、序列；；⑻〜(n)力、⑻的主值序列。上机编程计算时，可表示如下：N-1x3(77)=(m)x2(zi-m)+x,(zt7)x2(?/+zi-m)m=Q/n=z:+13、两个有限长序列的线性卷积序列4为L点长，序列为P点长，x3h：>为这两个序列的线性卷积，则易⑻为4<>ox3(z?)=^x,(m)x2(/2-m)"J=-COII线性卷积A(川的最大长A+/>-1,也就是说当n《-1和d+P-1吋x3(n)=0O4、圆周卷积与线性卷积的关系序列点长，序列A⑻为P点讼，若序列力⑻和々⑻进行N点的圆周卷积，其结果是否等

4、于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度：当-1时圆周卷积等于线性卷釈，即义1(打)N%2(")=X1(«)*又2(八)当；V0其它《三、实验步骤己知两个有限长序列x(n)=S(n)+2<5(m-1)+3^(n-2)+4<5(z?-3)+55(a?-4)H、N)=d(n)+2S(n-1)+S{n—2)+23(n-3)I、实验前，预先笔算好这w个序列的线性卷积及下列儿种情况的圆周卷积(l)x

5、(n)⑤h(n)(2)x(n)⑥h⑻(3)*0)⑨h(n)(4W^)@h(H)2、编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列与的圆周卷积。functionyc=circonv(xl,x2,N)iflength(xl)>Nerror;endiflength(x2)>Nerror;endxl=[xl,zeros(1,N-length(xl))];x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:1:N-l];x2=x2(mod(—n,N)+1);H=zeros(N,N);forn=

6、l:1:NH(n,:)=cirshifted(x2,n-l,N);endyc=xl*H1;functiony=cirshiftd(x,m,N)iflength(x)>Nerror(*x的长度必须小于N•);endx=[x,zeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-l];y=x(mod(n-m,N)+1);•函数(1)x(n)®y(n)clearall;Nl=5;N2=4;xn=[l2345];%牛.成x(n)hn=[l212]生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算

7、线性卷积ycn=circonv

8、(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv