椭圆双曲线抛物线知识总结

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1、一.椭圆（焦点在X轴）标准2方程~+cc（a>Z?>0）（焦点在.y轴）^+^=Ka>b>0）第一定义:平ifti内与两个定点6，厂2的距离的和等于定长（定长人于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。｛m\MF,+MF2=2a｝（2a>

2、F,F2

3、）第二定义：•〒•面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比足小于1的正常数吋，这个动点的轨迹叫椭關，定点足椭圆的焦点，定莨线是椭圆的准线。M"""77yM\••••••■■r,yr,1XM—夕

4、'X范围x

5、aC2顶点A,(A)到准线/，(/,)的距离为"C焦点到准线的距离2焦点f(F/)到准线(//)的距离为“cC2焦点6(F2)到准线Z2(/,)的距离为一+cC椭圆上到焦点的最大(小)距离最大距离为：Cl+C最小距离为：a-c相关应用题：远U距离tz+c近日距离6Z-C椭圆的参数方程[x=acos(p"{、•Y((P为参数)[y=bsm(p[x=bcos(p.,i,<,为参数)[y=asin(p椭圆上的fx=6ZCOS69利用参数方程简便：椭圆jf（识为参数）上一点到直线点到给定[y=tfsm(

6、p直线的距离+.J^acoscp^Bbsin針C

7、Va2+B222椭圆~=1与直线y=kx^b的位置关系：a一b‘直线和椭利用，-元二函判别霸。圆的位置y=kx七b相交弦AB的弦长

8、^S=」'+k2yj(x'+x2、2-4x}x2通径:AB=y2-)\过椭圆上一点的切^+^-=1利用导数^+f=1利用导数线a焦点少标f（一c，0）F2(c,0)以0，一0/s(0,c)二.双曲线双曲线标准方程（焦点在X轴）22^__2_=1^>0,/7>0）CT/?•标准方程（焦点在y轴）22erb一第一

9、定义：平而内与两个定点厂2的距离的差的绝对值是常数（小于if;f2i）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。｛^

10、

11、/^

12、-

13、^2

14、=2a｝（2a<

15、F,F2

16、）定义4y/ixL了''第二定义：平血内与一个定点F和一条定直线/的距离的比是常数e，当e〉l时，动点的轨迹是双曲线。定点T7叫做双曲线的焦点，定S线叫做双曲线的准线，常数（^>1）叫做双曲线的离心率。范围

17、义

18、^(7，yeRy-afXER对称轴x轴，y轴；实轴长为虚轴长为2/?对称中心原点0(0,0)焦

19、点在实轴上，c=yja2+b2；售距：

20、^F2

21、=2c顶点坐标(—“，0)(6Z，0)(0，一“，)(0,a)离心率ce=—(e>1)a准线方程x=±—cLer>，=±——C准线垂过于实轴且在两顶点的内侧；两准线问的距离：h2C顶点到准线的距离顶点4(A)到准线/,(/2)的距离为卜左C顶点4(a2)到准线/2(/,)的距离为左C焦点到准线的距离焦点f(F/)到准线/,(/2)的距离为^«2C焦点F：(F2)到准线/2(/,)的距离为+C渐近线方程1y=±—x{-—)a实(座)a实共渐近线的双

22、曲线系方程X2v2Wk(女关0)“2b222矣-;=々(^0)“2b2双曲会=与直线y=kx+b的位置关系：crZr(??fr_1直线和双曲线的位置利用，二次;a2b2~转化为一元二次方程用判别式确定。y=kx+b5•程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长

23、AB“i+k2、通径:AB=y2-y}/(x,+x2)2-4x}x2过双曲线上一点的切线^-^=1或利用导数a一/?一^-^=1或利用导数cCb‘三.抛物线y=2px(P>0)y=-2px(P>0)=2py(P>0)=-

24、2py(P>0)抛物线定义平而内与一个定点F和一条定育线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线/叫做抛物线的准线。{M到且线/的距离}范围x>0,yeRx0xeR,y<0对称性关于x轴对称关于轴对称隹1*7，0)(十)焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率准线方程_p_2准线与焦点位于顶点两侧11到顶点的距离相等。顶点到准线的距离热点到准线的距离P_2焦点弦的几条性质设直线过焦点F与抛物线/二2/zr(P〉0)交•2贝IJ:(1)x,x9=—124(