数学课堂——放飞思维与想象

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1、数学课堂__放飞思维与想象一一“有理数的乘方”教学片断与思考刘召生江苏省新沂市第十中学221400【片段一】操作与思考：将一张长方形的纸片对折，对折一次可分成层；对折两次可分成层；对折三次可分成层；对折四次可分成层……对折10次、20次、30次呢？n次呢？算式怎样写？学生很快举手，结合学生回答，前两个老师逐一板书：2;4=2×2。师：对折三次可分成几层？8。算式呢？生①：2×2×2×2o（不对，很快有人大喊。）师：看来大家有不同的想法，说说你的想法吧。生②：皮该是2×2×2o师：这样写可以呵？（可以，大家异口同声

2、。）为何刚才那位同学想成了4个2相乘呢？请他自己来解释一下。生①（抓耳挠腮，不好意思地）：我看到第三次折叠后有四个2层就想当然地认为是2×2×2×2o师：的确是四个2层，为何不是2×2×2×2呢？（室内一片寂静，很快大家自发议论纷纷，陆续有几个学生举起了手。）生③：第3次折叠得到的层数是第2次的2倍，所以应在2×2的后面在扩大2倍就对啦。实际上写成2+2+2+2也可以。（室内自发响起一阵热烈的掌声，我知道大家被他精彩的发言感动了……）师：你的想法非常漂亮，老师真为你感到高兴（投以赞许的目光，我发现那位

3、同学的脸上洋溢着自豪的笑容）。引导学生小结：后一次层数总是前一次的2倍。•••师：对折10次如何表示？生④：就是10个2相乘，写成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2o师：有没有简便的写法呢？（顿吋又是一片寂静）大家可以交流，看谁能最先找到简洁写法。生⑤：不知想的对不对？（说说看）写成210。师：大家认冋他的说法吗？（点头赞许）追问生⑤：你是怎样想到的？生⑤：我们交流的时候想到了正方形面积公式（S=a2）和正方体的体积公式（V=a3）,于是推想出10个2相乘写成210。（室内

4、又一次爆发出热烈的掌声。）师：真了不起！你们联想旧知来解决新问题，这是数学中常用的方法之一。像2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210就是今天要学的新知识一一有理数的乘方（揭示课题）。【认识与思考】实验、观察、探新是新课程倡导的一种学习方式。教师选用折纸实验的方法，让学生在观察中计算出结果，并思考能列出的算式，由特殊到一般探究规律。在此基础上，通过类比小学的书写方法，引导学生思考几个相同数相乘的简单表示方法。在学生感受到“数学美”的同时，贴切、自然地引入课题，引起了学生对

5、所学知识的关注。【片段二】师：如果有n个a相乘该怎样表示？生：an。师：n个a相乘是n个相句因数的运算。阅读课本45页乘方的意义，这句话中关键词是什么？生：相同因数的乘积。师：an是由几部分构成的？生：由a和n两部分构成的。师：我们把a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂。此后出示例题：前三个数的底数和指数学生均冋答正确，后两个出现了问题。生：a的底数是a,指数……他挠头，张嘴结舌说不出来，下面的学生亟不可待：老师，我、我……师：说“我、我”的同学说说你的想法。生（略显不好意思）：指数是1。师：对吗？（对，许多学生认同）奥，一般情况下指数1可以省略不写。师：（-2）4和-24的读法相同吗

6、？意义呢？学生们眉头紧锁，无人应答。同桌的可以讨论一下，看看能否发现其中的奥秘？大家议论纷纷，有的同学还不吋用笔在写画着，不一会许多人舒展了眉头，脸上露出了惊喜……生：好像应该是24的相反数。师：对，-24是24的相反数。由此看出，底数是负数吋要加括号。（体会两个数的不同）师：（3/5）2和32/5读法相同吗？意义呢？（大家各抒己见，争论不休，许久才平静下来。）生：前一个表示2个3/5相乘，后一个表示32与5的商。师：大家认同他的想法吗？（许多同学点头默许。）师：他的想法非常合理。同桌交流一下二者的异同。看来底数是分数的幂书写时也要加括号。【认识与思考】剖析概念是概念教学中不可缺少的

7、环节。通过例题充分利用学生在学4中出现的认知冲突，引发了学生的思考，启迪了学生的思维，优化了学生的认知结构；同时表格中由易到难设计问题，引导学生在思维的碰撞中理解奋理数的乘方，准确地读出幂，在正反实例的对比中加深了对乘方概念的认识。具体说来本课有以下几方面的特点：1.以问题引领思维。教师的教关键在于引领学生发现问题和解决问题，走进问题现象的纵深，以扩大思维视角，深化对知识的理解，攀向思维的新高。本节课通过折纸活动以及相应的问题串引导学生思维逐步展开，在系列