《不等式》复习小结（导学案）.doc

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1、《不等式》复习小结（导学案）（集美中学杨正国）一、学习目标1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。二、本节重点不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。三、本节难点利用不等式加法法则及乘法法则

2、解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。四、掌握的知识点1.本章知识结构2、知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R（三）线性规划1、用二元一次不

3、等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条

4、件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域

5、；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式1、如果a,b是正数，那么2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”五、知识运用1、用不等式表示不等关系（1）、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。（2）、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。

6、（3）比较大小①（＋）2６＋2；②（－）2（－1）2；③；④当a＞b＞0时，logalogb⑤(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)⑥2、利用不等式的性质求取值范围如果,,则(1)的取值范围是,(2)的取值范围是,(3)的取值范围是,(4)的取值范围是（5）已知函数,满足,,那么的取值范围是.3、解一元二次不等式解不等式：（1）；（2）已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围4、二元一次方程（组）与平面区域画出不等式组表示的平面区域。5、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解已知x、y满足不等式,求z=3x+

7、y的最小值。6、利用基本不等式证明不等式求证7、利用基本不等式求最值8、若x>0,y>0,且,求xy的最小值