“希望杯”全国数学邀请赛试卷(初一第1试).doc

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1、2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）　一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（　　）　A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间　2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（　　）　A．3B．5C．7D．9　3．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（　　）　A．66B．50C．60D．210　4．（5分）（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则

2、x﹣y

3、的值是

4、（　　）　A．20B．80C．120D．180　5．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（　　）　A．2种B．4种C．6种D．无数种　6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（　　）　A．不赚不赔B．赚16.5元C．赔25元D．非以上答案　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是　_________　．　8．（5分）（20

5、09•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=　_________　度．　9．（5分）用定义新运算，对于任意有理数x，y都有xy=2x+y2+1，例如35=2×3+52+1=32，那么2[（﹣7）3]=　_________　．　10．（5分）计算=　_________　．　11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有　_________　条．　12．（5分）若P为质数，P3+9仍为

6、质数，则P2﹣7=　_________　．　三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：月份用气量缴费金额105040117566（1）求m的值；（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？　14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段

7、均表示街道：（1）图中共有多少条线段？（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？　15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于15？（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．　16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？　2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）参考答案与试题解析　一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（　　）　A．在点A，B

8、之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间考点：数轴．725152专题：计算题；数形结合．分析：根据图示，求得AF间的距离，然后由已知条件AB=BC=CD=DE=EF来确定条数轴的原点的大致位置．解答：解：∵

9、11﹣（﹣5）

10、=16，AB=BC=CD=DE=EF，∴AB=BC=CD=DE=EF==3.2，∴这条数轴的原点在B与C之间．故选B．点评：本题主要考查了数轴上对应点的几何意义．　2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（　　）　A．3B．5C．7D．9考点：因式分解的应用．725152分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2

11、005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．　3．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（　　）　A