因子载荷矩阵

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1、实用标准文案因子载荷矩阵的确定　在因子分析中，通常只选其中m个(m＜p主因子，即根据变量的相关选出第一主因子ƒ1,使其在各变量的公共因子方差中所占的方差贡献为最大，然后消去这个因子的影响，而从剩余的相关中，选出与人不相关的因子人，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，如此往复，直到各个变量公共因子方差被分解完毕为止。例如，如果我们按所选取的各主因子的信息量之和占总体信息量的85％，那么应选择m使得：选定了m之后，我们就可将U矩阵分为两部分，以确定因子模型。由Fa＝U'Xa得：Xa=UFa　即：　令U(1)=[U1,U2,…,Um]p*mU(2)=[

2、U1,U2,…,Um]p*(p-m)精彩文档实用标准文案　　　则其中U(1)ƒ(1)为m个主因子所能解释的部分，而U(2)ƒ(2)为其残余部分，记为Ea，则Xa=U(a)ƒ(1)a+Ea    (α=1,2,…,n)由于该式对任意的样品都成立，故式中的α可去掉，这样就得因子模型：X1=U11ƒ1+U12ƒ2+…+U1mƒm+ε1　X2=U21ƒ1+U22ƒ2+…+U2mƒm+ε2………………………………………………Xp=Up1ƒ1+Up2ƒ2+…+Upmƒm+εp其中的主因子系数矩阵U(1)称为因子载荷矩阵。由于特征向量Ui通常是用单位向量表示的，故需

3、要进行规格化处理，即精彩文档实用标准文案所以，因子载荷矩阵为：因此，因子模型为：X1=a11ƒ1+a12ƒ2+…+a1mƒm+a1ε1X2=a21ƒ1+a22ƒ2+…+a2mƒm+a2ε2………………………………………………Xp=ap1ƒ1+ap2ƒ2+…+apmƒm+apεp从以上分析可见，因子分析与主成分分析有很大差别。主成分分析是将主分量表示为原观测变量的线性组合，而因子分析是将原观测变量表示为公共因子的线性组合；主成分分析的主分量数m和原变量数P相等，它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量，而因子分析的目的是要使公共因子数.m比原变量数

4、p小，而且要尽可能地选取小的m，以便尽可能地构造一个结构简单的模型。在主成分分析中，原观测变量对某一主成分的影响大小，由该主成分相应的特征向量确定，而在因子分析中，原观测变量在某一主因子上的载荷，由该主因子相应的特征向量确定。精彩文档