《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解.doc

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1、《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；　　（2）含有多个字母时，

2、只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后

3、，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)(2)5(3)(4)(5)3xy(6)(7)(8)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3

4、xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；是二次二项式。【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(8)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．举一反三：【变式1】(1)的次数与系数的和是________；(2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．【答案】(1)(2)1(

5、3)-5【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】4，5，1，类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项．(1)；(2)．【答案与解析】解：(1)原式．(2)原式＝．【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.举一反三：【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】5，4类型三、去括号3．计算【答案与解析】解：【总结升华】根据多重括号的去括号法则，先去

6、小括号,再去中括号,再去大括号,从里到外，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是()．　　A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z　　B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d　　C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6　　D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2【答案】C【变式2】(2010·江西中考)化简：-2a+(2a-1)的结果是()．A

7、．-4a-1B．4a-1C．1D．-1【答案】D类型四、整式的加减4.求比多项式少的多项式．【答案与解析】解：依题意，列式为：【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式】计算：【答案】原式类型五、化简求值5.　（1）直接化简代入　已知，，求的值．　（2）条件求值　(烟台)若与的和是单项式，则________．　（3）整体代入　已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)＝10x2y-15x-8x+6x2y

8、＝16x2y-23x当，y＝-1时，原式＝．（2）由题意知：和是同类项，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以．（3）因为