《概率论与数理统计》模拟卷1.doc

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1、《概率论与数理统计》模拟卷1一、选择题(每题3分,共计18分)1、下述说法中正确的是()。(A)如为一事件,且,则(B)如为一事件,且,则(C)如,则(D)如相互独立,则2、随机变量的分布函数为,则=()。(A)0.1(B)0.4(C)0.9(D)0.53、在假设检验中,若为备择假设,则称()为犯第一类错误。(A)为真,接受(B)不为真,接受(C)为真,不接受(D)不为真,不接受4、设总体X服从正态分布,其中已知,未知,是X的一个样本,则下列表达式中不是统计量的是(  )。(A)(B)(C)(D)5、正态总

2、体的方差的置信度为的置信区间为()。(A)(B)(C)(D)6、对于任意随机变量,若,则()。(A)(B)(C)一定独立(D)不独立二、填空题(每题3分,共计18分)1、掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是。2、设,,若相互独立,则___________。3、已知,为样本均值,样本容量为9,则。(用标准正态分布表示)4、设相互独立的两个随机变量具有同一分布律,且的分布律为:01则随机变量的分布律为:_______________。5、已知,而,则__________。6、设相互独立,在上服从均匀分

3、布,,服从参数的指数分布,,=。三、解答题(每题10分,共计60分)1、从过去的资料中知,在出口罐头导致索赔事件中,有50%是质量问题,30%是数量短缺问题,20%是包装问题。又知在质量问题争议中,经过协商解决不诉诸法律的占34%,数量问题中,经过协商解决的占60%,包装问题中经过协商解决的占75%。如果出一件索赔事件,问(1)能协商解决的概率是多少?(2)若一件索赔事件协商解决了,问这一案件不属于质量问题的概率是多少?2、设连续型随机变量的密度函数为,求:⑴常数;⑵概率.3、二维随机变量的联合密度函数为,

4、(1)确定常数;(2)试问与是否相互独立?4、某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽样的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数,(1)写出X的概率分布,(2)应用拉普拉斯定理,求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。5、设来自是参数为的泊松分布总体的一个样本,总体的分布律为:,试求的极大似然估计量。6、从某年的新生儿中随机地抽取20个,测得其平均体重为3160克,样本标准差为300克。根据过去统计资料知:新生儿体重服从正态分布,其平均体重为3140克,

5、问现在与过去的新生儿体重有无显著差异()?u0.01=2.33u0.005=2.575t0.005(19)=2.8609t0.005(20)=2.8453t0.01(19)=2.5395t0.01(20)=2.5280四、证明题(本题4分)设是来自正态总体的一个简单随机样本,试证明。

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