关于环上矩阵的加权广义逆【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于环上矩阵的加权广义逆一、选题的背景与意义矩阵的广义逆首先被E.H.Moore所注意.1955年，Penrose改进并推广了Bjerhammar关于线性方程组的结果，并证明了给定矩阵的Moore逆是满足下列四个方程：(1)AXA=A(2)XAX=X(3)(AX)'^=AX(4)(X4)*=X4(其屮*表示矩阵的共轭转置)的唯一的矩阵X，这一结果非常重要并富有成果，以致这个唯一的广义逆被通称为Moore-Penrose从此广义逆的研究进入了一个新的吋期.其理论和应用得到了迅速发展，已经成为矩阵论一个重要的分支.随着矩阵广义逆研究的不断深入，一般域、除环、主理想整

2、环、Noethei•环、半单Artin环和带有对合反自同构的结合环上矩阵的广义逆的研宂已有不同程度的进展.自文［11］定义了矩阵的广义Moore-Penrose逆以来，文［10］讨论了带有对合的范畴屮具有满单分解的态射的广义Moore-Penrose逆.文

3、51讨论了带有对合的有1的结合环上一类左(右)高姐阵的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件.进一步，文［2］讨论了具有泛分解的态射的广义Moore-Penrose由于泛分解概括了矩阵中的一些重耍分解，如域上矩阵的极(Polar)分解、奇异值分解、Schin•分解、左右PID环上矩阵的Smith分解，单Artin环上矩阵的等价分解

4、等.因而，深入研究具有这类分解的矩阵的广义逆是很有意义的。我们想在带奋对合的奋1的结合环上解决具有某些条件的矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式.乂讨论广义Moore-Penmse逆时，往往都加了权为可逆矩陈，我们打算去掉这些条件或用较弱的条件来代替，给出一些容易判别的加权Moore-Penmse逆存在的充要条件及表达式，并对部分结果进行推广.男外，对于一般矩阵，文［3］讨论了带有对合的有1的结合环上一般矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件，也给出了其广义Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件.我们想得到一般矩阵的加权Moore-Penr

5、ose逆存在的充要条件，并给出其加权Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件.我们讨论的加权Moore-Penrose逆自然是Moore-Penrose逆的推广，并且它与广义Moore-Penrose逆有明显的关系，从某种意义上说，它也是广义Moore-Penrose逆的推广。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究环上矩阵的加权广义逆，结合环上解决具有某些条件的矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式。拟解决的主要问题：1、一般矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件，并给出其加权Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件。2、给出矩阵的

6、加权Moore-Penrose逆的一些性质及应用。三、研宄的方法与技术路线由于一般环上非可换性的限制、零因子与幂等元的出现，矩阵的秩通常失去作用，本文采用了纯环论的方法讨论上述问题.又讨论广义Moore-Penrose逆时，往往都加了权为可逆矩阵，我们打算去掉这些条件或用较弱的条件来代替，给出一些容易判别的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及表达式，并对部分结果进行推广.对于一般矩陈，我们打算给出其加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及其加权Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件。查阅相关资料，比较各种相关条件和内容，区别它们的相同点及不同点，在指导老师的指

7、导下进行严密推理。四、研究的总体安排与进度2010.11—2010.12：查阅相关资料，并做些准备工作，12月17日前完成文献综述文献翻译和开题报告并交学院审批。2010.01—2010.04：进行毕业设计(论文)的具体制作。2010.04.29前：4月4日前完成毕业设计(论文)初稿，交指导老师审批、修改，完成毕业设计(论文)并定稿。五、参考文献[1]陈建龙.关于环上矩阵的广义逆.数学学报，34:5(1991)，622-630.[2

8、岑建苗，关于长方矩阵的加权群逆的存在性.砬用数学，14:3(2007)，37-40.[3]王淑凰，环上矩阵的广义Moore-Penrose逆.扬州教育学院学报，

9、21:3(2003),7-9.[4]刘桂香.关于态射的广义Moore-Penrose逆.数学杂志，24:6(2004).[5]刘淑丹，游宏.环上矩阵的广义Moore-Penrose逆的存在性.数学学报，22:1(2006).[6]岑建苗，关于环上矩阵广义Moore-Penrose逆的存在性，28:1(2003).[3]陈军，陈建龙.具有广义分解的态射的广义逆.数学学报，44:5(2001).[4]曹重光.环上