《物质结构导论》习题集.doc

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1、《物质结构导论》习题集第一章量子力学基础1．K的电子逸出功是2.2eV，Ni的电子逸出功是5.0eV，而1eV=1.6×10-12erg，波长为4000Å的紫光能否引起金属K和Ni的光电效应？2．考虑相对论效应，则以速度运动的粒子的动能为其中为粒子的静止质量。试证明当时，。3．计算红光=6000Å和X射线=1Å的一个光子的能量、动量和质量。4．试求下列各粒子的deBroglie波长(a)100eV的自由电子。(b)0.1eV，质量为1g的粒子。5．质量为的粒子，在弹性力作用下运动，试写出其Schrödinger方程

2、。6．写出一个被束缚在半径为的圆周上运动的粒子的Schrödinger方程，并求其解。7．已知在一维方势阱中运动的粒子的波函数为，其中为势阱的长度。试计算：(a)粒子动量的平方。(b)取何值时粒子在区间的几率最大。8．用不确定原理和virial定理判断下列论断是否正确：中子是由相距小于10-13cm的质子和电子用Coulomb力结合起来的粒子。9．证明是的本征函数，并说明的取值情况。10．试计算Li2+离子和轨道上电子的电离能。11．忽略电子的自旋轨道相互作用，但考虑电子的自旋状态，试确定主量子数是的氢原子电子能级

3、的简并度。12．在求解氢原子电子的Schrödinger方程时，曾忽略了万有引力的作用。质子和电子在万有引力作用下的势能为其中万有引力常数=6.67×10-8cm3.g-1.s-1。试计算所引起的电子能量的修正值。13．试比较能量算符和的本征值和本征函数。其中为任一常数所对应的算符。14．验证是氢原子Schrödinger方程的解，并确定，，和能量。15．求氢原子中处于状态的电子矢径的平均值。16．求氢原子中处于状态的电子出现在的球内的几率。17．求氢原子中处于状态的电子出现在的圆锥内的几率。18．求氢原子中处于状

4、态的电子的角动量与z轴的夹角。19．处于的电子，求其自旋角动量和轨道角动量的夹角。20．比较H的电子、He+的电子和He的电子能量的高低。21．设氢原子的电子处在状态，其中，，，都是归一化的。试由，，的物理意义计算①能量的平均值。②能量是的几率。③角动量的平均值。④角动量是的几率。⑤角动量z分量的平均值。⑥角动量z分量是的几率。第二章多电子原子1．1971年曾发表过一篇论文，该论文对氢原子应用了归一化的变分函数，并说将近似能量对参数和求极小值时，得到高于真实基态能量（核质量为无穷大）0.7%的能量。不做任何计算，说

5、明为什么这个结果一定是错误的。2．如果对一维无限势阱中的粒子用归一化的尝试变分函数则发现其近似能量为零，这比真实的基态能量低。试指出错在哪里。3．一维谐振子的Hamilton算符为若选用作为一维谐振子的尝试波函数，试用变分法计算其近似的基态能量。其中为参数，，为谐振子的质量。4．用变分法求锂原子的第二电离能。5．写出锂原子基态的行列式波函数。6．证明波函数是氦原子忽略电子间相互作用的Schrödinger方程的解，并求其本征值。7．用Clementi和Raimondi给出的计算屏蔽常数的经验公式计算He原子的基态能

6、量。8．基态钇（Y）原子的可能价电子组态为或由光谱实验可确定其光谱基项为，试判断它的基态是哪种电子组态。9．试写出Cl原子和As原子的光谱基项。10．如果一个电子的状态不用量子数，，，，来描述，而用，，，四个量子数来描述，试证明一定值的状态数目仍为个。11．求电子组态的光谱项。12．如果考虑自旋-轨道耦合，下列谱项各能级分裂成几个能级：，，。13．组态和的谱项之间允许的电子跃迁有哪些？14．谱项的轨道角动量与自旋角动量之间的可能夹角有哪些？15．组态两个电子的自旋角动量之间可能的夹角有哪些？总自旋角动量与轴可能的夹

7、角有哪些？16．对于给定的值，求和与角度和无关。当时，试验证这一结论的正确性。17．一个含有个电子的原子，则电荷密度为若以表示电子的自旋-轨道，则电子密度也可以写为试验证：对于的闭壳层体系，以上这两个电荷密度的表达式等价。18．利用以上两题的结果，说明闭壳层体系或半满壳层的原子体系的电荷密度是球对称的。第三章双原子分子1．试写出H2的Schrödinger方程。2．按分子轨道法写出Li2的基电子组态和电子的总波函数。3．用分子轨道能级图解释：N2的键能比N2+大，而O2的键能比O2+小。4．如果分子轨道AB的成键轨

8、道中的一个电子由90%的时间在A的原子轨道上,10%的时间在B的原子轨道上，若忽略重迭积分，试求出该分子轨道。5．用分子轨道理论解释N2，O2和F2分子键长的相对顺序。6．B2分子的基电子组态为，假定简并轨道上各有一个电子，且自旋相反。试写出这个单重态的光谱项。7．O2分子的一种激发态电子组态为，试写出该电子组态的所有光谱项。8按价键法的基态波函数验证：H2