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《浅析数学教学中如何渗透数形结合思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。浅析数学教学中如何渗透数形结合思想 “数形结合”是指“把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,在解题方法上相互转化,使问题化难为易,化繁为简,从而达到解决问题的目的”,“数形结合”是中学数学教学中非常重要的一种思想方法,本文主要从两大方面谈这种数学思想是如何在数学教学中渗透的。 一、概念的教学中渗透数形结合思想为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于
2、课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 数学概念具有较强的抽象性、概括性,因此,初中学生在理解时有较大的难度。而在初中数学教学中有一大部分概念可以借助数形结合来达到帮助学生理解的目的。数轴是具有大小、方向、原点的直线。在一维空间数轴实现了数和形的首次结合。讲解“数”的基本概念时可以通过“数轴”这一直观的形象将抽象的数量关系形象化以
3、帮助学生理解。例如:“绝对值”放在数轴上来理解即点到原点的距离,非负性明了、距离相等的点的不唯一性,可以引出相反数的概念。数轴上点的位置关系直观地给出实数大小的比较方法,数轴上越往右边的点表示的数越大,越往左边点表示的数越小,实数的大小比较也可以借助数轴这个形来理解,这是概念教学中以形来帮助理解数的。另一方面,三条线段能否构成三角形从图形不易判断,从数的角度三条线段能否构成三角形的充要条件是两边之和大于第三边,以数的关系判断几何图形,以数的关系可以揭示几何图形结构关系,加深对图形本质的认识。再例如:勾股定理是一个数量化的结论,直角三角形两直角边(a、b)与斜边(c)的关系就是勾
4、股定理,即a��2+b��2=c��2;反之,三边具有a��2+b��2=c��2的三角形是直角三角形,勾股定理与直角三角形的结合是数与形的结合。在二维空间中,平面直角坐标系将有序实数对与平面上的点统一起来,将函数关系与图形结合起来,能用代数的方法研究几何性质,能用几何方法表述函数关系,建立起了实数对与平面点的对应。借助于坐标系,容易导出“两点间距离公式”,二元一次方程、正比例函数与直线、二次函数与抛物线等,从而对“形”的认识更为清晰、深刻对数的理解更为形象、具体。 二、问题的解决中渗透数形结合思想 数学问题是开展数学思维的前提,解决问题的过程,本质上就是一个思维训练的过程
5、。我们可以将数形结合渗透在问题的解决过程中,主要体现在以下三个方面: (1)以形助数体会形在问题解决中的直观性 例1:如果不等式组x2m-1无解,你能利用数轴探究一下m的取值范围吗? 本题对一个中学生来说理解起来很难,但若教师引导学生用数轴来表达题意如下图,问题就容易解决了。观察数轴可知,m必须满足m+3≤2m-1,由此解得m≥4。相信通过本题的解决,学生对数轴的作用会有很深的体会。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确
6、保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 整式乘法运算部分,对于许多恒等式可以通过数形结合的方法来加以验证。 ①平方差公式a��2-b��2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式(a+b)��2=a��2+2ab+b��2 2)以数助形体会数的论证在问题解决中的简洁性 例2:在△ABC中,D为BC边的中点,求证:AD��2=AB��2+AC��2-2BD��2 证明:选择中点D为坐标原点,边BC所在直线为X轴,建立如图(1)所示坐标系。
7、 设A(a,b),B(-c,0),C(c,0),由两点间距离公式得 AB��2+AC��2-2BD��2=(a+c)��2+b��2+(a-c)��2+b��2-2c��2=��2a��2+��2b��2 而AD��2=a��2+b��2,所以AD��2=AB��2+AC��2-2BD��2 在初三课本里有一个圆的外切四边形的性质(如图2),即圆的外切四边形的对边之和相等。我们可以采用这样的证明策略: AE=AH=x,BE=BF=y;CF=CG=m,DG=DH=n;则显然 AB+
