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1、第一篇 知识专题【考情报告】年份题型考点 2011年2012年2013年小 题第3题:函数的奇偶性与单调性第10题:函数的零点第12题:函数的周期性,图象交点个数第14题:线性规划求最值第1题:集合间的关系,解简单不等式第5题:线性规划求范围第11题:不等式成立求参数的范围第13题:求切线方程第16题:函数的最值第9题:函数图象第12题:函数与不等式综合第14题:线性规划求最值大 题第21题:导数(切线、证明不等式)第21题:函数导数(求单调性、求参数最值)第20题:函数与导数(求参数的值、求极值)【考向预测】函数是整个高中数学
2、的主线,导数是研究函数性质的重要工具,函数的单调性是函数最重要的性质之一,它与不等式联系非常密切.在高考中,本部分主要考查函数的概念和性质,基本初等函数的图象、性质、应用,导数的概念和应用,不等式的性质、一元二次不等式、简单的线性规划、均值不等式.考查学生的抽象思维能力、推理论证能力、运算求解能力及数学应用意识.预测2014年关于不等式、函数与导数,仍会以考查函数的图象与性质,利用导数解决函数、方程、不等式的综合问题为热点,知识载体主要是二次函数、三次函数、指数函数、对数函数及分式函数.综合题主要题型:(1)利用导数研究函数的单调
3、性、极值与最值问题或逆求参数的取值范围;(2)以函数为载体的实际应用题,一般首先建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解;(3)不等式、函数与导数综合问题.【问题引领】1.函数y=ax+3-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线+=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为( ).A.13 B.16 C.11+6 D.282.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为( ).A.-3 B.-2C.-1D.03.若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在区间
4、(-,0)内单调递增,则a的取值范围是( ).A.[,1)B.[,1)C.[,+∞)D.(-,1)4.过点P(2,-2)且与曲线y=3x-x3相切的直线方程是 . 5.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f()= . 6.设函数f(x)=(2-a)lnx++2ax.(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)当a≠0时,求f(x)的单调区间.【知识整合】一、不等式的性质不等式共有六条性质两条推论,要注意:1.可加性:a>b⇔a+c>b+c.推论:同向不等式可加,
5、a>b,c>d⇒a+c>b+d.2.可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd.二、不等式的解法1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集,先求ax2+bx+c=0的根,再根据二次函数y=ax2+bx+c的图象写出解集.2.分式不等式:先将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解.3.一元三次不等式,用“穿针引线法”求解(穿根时要注意“奇穿偶不穿”).三、线性规则1.解答线性规则的应用问题,其一般步骤如下:(1)设:设出所求
6、的未知数;(2)列:列出约束条件及目标函数;(3)画:画出可行域;(4)移:将目标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数的最值;(5)解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解.2.求解整点最优解有两种方法:(1)平移求解法:先打网格,描整点,平移目标函数所在的直线l,最先经过的或最后经过的整点便是最优整点解;(2)调整优值法:先求非整优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解.四、基本不等式1.a,b都为正数,≥,当且仅当a=b时,等号成立.2.使用基本不等式时要注意“一正,二定,三相等
7、”.五、不等式常用结论1.不等式恒成立问题的转化方向:(1)分离参数,向最值转化;(2)向函数图象或Δ转化.2.已知x>0,y>0,则有:(1)若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2;(2)若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有最大值s2.六、函数的概念及其表示函数的三要素:定义域、值域、对应关系.常用的函数表示法:解析法、列表法、图象法.七、函数的性质1.函数解析式的常用求法:(1)待定系数法;(2)代换(配凑)法;(3)构造方程(组)法.2.函数定义域的常用求法:(1)根据解析式的要求:偶次根式的被开方数不
8、小于零、分母不能为零、对数中的真数大于零、对数中的底数大于零且不为1、零次幂的底数不为零等;(2)实际问题中要考虑变量的实际含义.3.函数值域(最值)的常用求法:(1)配方法(常用于二次函数);(2)换元法;(3)有界性法;(4)单调性法;(5)数
