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1、考点11定点、定值、探索性问题221.（15泰州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C:a一b一直线〉b〉0）的左顶点为A,过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，0两点，PA,0A分别与y轴交于M，2V两点.芯直线斜率为I时，PQ=2礼（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以AW为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？谘证明你的结论.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.ZXQ^~X0•.•S线PG斜率为f时，PO=y/i.,,72••x()+1丁x()3,•••又02=2,
2、=1,.21..~7^—7:1,a2b27eHU,化aa1a2二、2~2
3、i[ci联立•••“2=4，b2=2.22•••椭圆C.准方程巧+f=L（2）以AW为fi径的呦过定点~士W，0）.下面给川证明:22设P（x0，乂）），则G（—xo，—凡），且+=即义o+2），o2=4•••A(―2,0)，•••直线PA方程为：y>0x0+2(x+2),:.M:.N0,2外x0+2，直线2A方程为：y=^-(%+2),x0-20,2>’()%0-22)，o2凡即f+戸^L=0-4vxG2-4以A//V为—It［社的圆为(x—0)(%—0)+y
4、
5、y2—1=0•••V_4=-2%,2xA+y"+—一2=0,令）=0，x2—2=0,解得％=士,.•.以M/
6、V为直径的圆过定点221.（15淮安市金湖屮学高三上学期第一次学情检测数学试卷）已知椭圆£::L+2L=1的84左焦点为F，左准线/与x轴的交点足岡C的岡心，闘C恰好经过坐标原点O,设G是岡C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线/交于点7,且G为线段厂7的屮点，求直线FG被圆C所截得的弦长；GF1GP2明理由.【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质.（3）在平而上是否存在一点P，使得一=-?若存在，求出点/＞处标；若不存在，请说【解】(1)•••“=2^2,b=2c=22•••左准线方程为4c•••岡心为(一4，0)Y圆C恰好经过处标原点O故半径为4
7、•••圆C的方程为(x+4)2+/=16(2)由题意知，得(7(—3,),代入(x+4)2+y2=16,得尸土a/T?所以FG的斜率为FG的方程为y=±A/E(x+2)所以C(—4,0)到R7的距离参直线R?被圆C截得弦长为2A/l6-(^)2二72V2故直线FG被圆C截得弦长为7.(3)设尸G，r),G(x0,)，0),则由整理得3(%02+y02)+(16+2s)xq+2ty,+16~s2~t2=0①又G(x0,:y0)在圆C:(x+4)2+)’2=16上，所以x02+y02+8x0=0②②代入①得(2r8)x0+2ty0+16-52-Z2=0乂G(X。，)力圆C上任
8、意一点可知，2，y—8=0，2z=0,16-$2_f2二0解得尸4,z=0.所以在平面上存在一点P，其华标为(4,0).1.(15江阴市高三上学期月考数学试卷)在平酣直角华标系屮，己知圆C,:(x+3)2+)，2二4和圆C2:(x-4)2+(y-4)2=4.(1)若直线/过点A(4,一1),.R.被岡q截得的弦长为2人，求直线/的方程；(2)是否存在一个定点P，使过P点有无数条直线/与圆q和圆C/都相交，JLL/被两圆截得的弦长相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程.【解】(1)由于莨线％=4与圆(^不相交，所以直
9、线/的斜率存在.设直线，的方程为—4）—1,iMiq的岡心到/的距离为A则由6/2=人2-h/i）2得卵点殖线鵬公式得心與’从而“则）=0.所以或724，所以直线/的方程为1或7x+24y-4=0-（2）假设存在，设/XP的少标为P（6/，/?），/的方程为y—b=k（a•—6/），因为圓Ci和圆C2-3k+b-cik4k-4-^-b-ak小+k2小+k2的半径相等，被/截得的弦长也相等，所以關CJU岡<32到/的距离相等，即，整理得：(14a-7)k2-(8a+14*-32)k+8W6=0,因为A的个数柯无数多个，所以，14“-7=01a-—28f/+14/?-32
10、=:0,解得<8/7-16=0b=2综上所述，存在满足条件的定点P，且点P的坐标为尸（^，2）.1.（15江阴市高三上学期月考数学试卷）在平面直角也标系xOy中，椭圆£:+4=1>/?>0）的右准线为且线/，动且线尸fcr+m（々<0，m〉0）交椭圆于A,B两点，线段的屮点为M，射线分别交椭圆及直线/于P，0两点，如图.若A，B两点分别是椭岡£的右顶点，上顶点时，点0的纵坐标为1（其中e为椭圆的离心率），KOQ=y[5OM.e（1）求椭圆£的标准方程；YYI（2）如果OP是OM，00的等比屮项，那么一是否为常数？若是，求出该常
